|
Из орбиталей а и b, соответствующих состоянию Is для двух атомов водорода A и В, Гайтлер и Лондон для описания состояний с наименьшей энергией молекулы водорода Н2 построили следующие вспомогательные функции: основное состояние Фg = а(1) b(2) + b(1) а(2), (3.21.1); возбужденное состояние Фe = а(1) b(2) - b(1) а(2). (3.21.2) Здесь аргументы 1 и 2 означают координаты первого и второго электронов соответственно. Записать волновые функции в виде определителей, как в уравнении (3.20.6), которые вместе с двумя спиновыми функциями а и b могут быть построены из волновых функций а и b в соответствии с (3.20.5). Показать, что эти определители или их линейные комбинации можно записать в виде {а(1) b(2) ±b(1) а(2)}х(1, 2), (3.21.3) где х(1, 2) — двухэлектронные спиновые функции. Как частный случай пусть а и b будут собственными функциями оператора sz, соответствующего z-компоненте спина электрона, т.е. пусть sza = 1/2a, szb = -1/2b. (3.21.4) Показать, что в этом случае X — собственные функции оператора квадрата полного спина |S|^2 двухэлектронной системы, принадлежащие к собственным значениям |S|^2 = 0 и |S|^2 = 2. Известно, что тогда функции Гайтлера — Лондона Фg и Фe отвечают синглетному и триплетному состояниям молекулы водорода соответственно.
| |