Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
4910.
На гладкой горизонтальной поверхности находится доска массой m2, на которой лежит брусок массой m1. Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен f. К доске приложена горизонтальная сила F, зависящая от времени по закону F = At, где А - некоторая постоянная. Определите: 1) момент времени t0, когда доска начнет выскальзывать из-под бруска; 2) ускорения бруска а1 и доски а2 в процессе движения.
4911.
В установке угол α наклона плоскости с горизонтом равен 30°, массы тел одинаковы (т = 1 кг). Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите силу давления на ось, если коэффициент трения между наклонной плоскостью и лежащим на ней телом f = 0,1.
4912.
На наклонную плоскость с углом наклона к горизонту α = 35° положена доска массой m2 = 2 кг, а на доску - брусок массой m1 = 1 кг. Коэффициент трения между бруском и доской f1 = 0,1, а между доской и плоскостью f2 = 0,2 . Определите: 1) ускорение бруска; 2) ускорение доcки; 3) коэффициент трения f2', при котором доска не будет двигаться.
4913.
Снаряд массой m = 5 кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость v = 300 м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой m1 = 3 кг полетел в обратном направлении со скоростью v1 = 100 м/с. Определите скорость v2 второго, меньшего, осколка.
4914.
Лодка массой М = 150 кг и длиной l = 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой m = 90 кг в лодке переходит с носа на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, на какое расстояние s при этом сдвинется лодка.
4915.
Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью v0, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии l (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью движения снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.
4916.
Платформа с песком общей массой М = 2т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой m = 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определите, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда v = 450 м/с, а ее направление - сверху вниз под углом α = 30° к горизонту.
4917.
На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью v0 = 3 км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием М = 10 т. Ствол орудия направлен в сторону движения плацдармы. Снаряд массой m = 10 кг вылетает из ствола под углом α = 60° к горизонту. Определите скорость v снаряда (относительно Земли), если после выстрела скорость платформы уменьшилась в n = 2 раза.
4918.
Две легкие тележки (массы соответственно m1 и m2 = m1) соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Пережигая нить, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковым, определите: 1) v1/v2 - отношение скоростей движения тележек; 2) t1/t2 - отношение времени, в течение которого тележки движутся; 3) s1/s2 - отношение путей, пройденных тележками.
4919.
Две одинаковые тележки массой M каждая движутся по инерции (без трения) друг за другом с одинаковой скоростью v0. В какой-то момент времени человек массой m, находящийся на задней тележке, прыгнул на переднюю тележку со скоростью и относительно своей тележки. Определите скорость v, передней тележки.
4920.
Определите положение центра масс системы, состоящей из четырех шаров, массы которых равны соответственно m, 2m, 3m и 4m, в следующих случаях: а) шары расположены на одной прямой; б) шары расположены по вершинам квадрата; в) шары расположены по четырем смежным вершинам куба. Во всех случаях расстояние между соседними шарами равно 15 см. Направление координатных осей показано на рисунке.
4921.
Определите положение центра масс половины круглого диска радиусом R, считая его однородным.
4922.
Определить координаты центра масс системы, состоящей из четырех шаров массами 2m, 3m, 4m и m, которые расположены в вершинах и в - центре равностороннего треугольника со стороной а = 20 см (рис. 15). Направление координатных осей указано на рисунке. [хс = 12 см, ус = 5,77 см].
4923.
Нагруженная песком железнодорожная платформа с начальной массой mc начинает движение из состояния покоя под действием постоянной силы тяги F. Через отверстие в дне платформы высыпается песок с постоянной скоростью μ кг/с. Определить v(t), т.е. зависимость скорости платформы от времени.
4924.
На катере массой m = 4,5 т находится водомет, выбрасывающий со скоростью u = 6 м/с относительно катера назад m = 25 кг/с воды. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить: 1) скорость катера через t = 3 мин после начала движения; 2) предельно возможную скорость катера.
4925.
Ракета, масса которой в начальный момент времени М = 2 кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость выхода продуктов сгорания u = 150 м/с, расход горючего μ = 0,2 кг/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить ускорение а ракеты через t = 3с после начала ее движения. Поле силы тяжести считать однородным.
4926.
Ракета, масса которой в начальный момент M = 300 г, начинает выбрасывать продукты сгорания с относительной скоростью u = 200 м/с. Расход горючего μ = 100 г/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определить: I) за какой промежуток времени скорость ракеты станет равной v1 = 50 м/с; 2) скорость v2, которую достигнет ракета, если масса заряда m0 = 0,2 кг.
4927.
Ракета с начальной массой m0, начиная движение из состояния покоя, к некоторому моменту времени t израсходовав топливо массой m, развивает скорость v. Пренебрегая сопротивлением воздуха и внешним силовым полем, определить зависимость v от m, если скорость истечения топлива относительно ракеты равна u.
4928.
Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вертикально вверх. Начальная масса ракеты m0, скорость истечения газа относительно ракеты постоянна и равна u. Пренебрегая сопротивлением воздуха, выразить скорость ракеты v в зависимости от m и t (m - масса ракеты; t - время её подъема). Поле силы тяжести считать однородным.
4929.
Ракета с начальной массой m0 = 1,5 кг, начиная движение из состояния покоя вертикально вверх, выбрасывает непрерывную струю газов с постоянной относительно нее скоростью u = 800 м/с. Расход газа m = 0,3 кг/с. Определять, какую скорость приобретает ракета через время t = 1 с после начала движения, если она движется: 1) при отсутствии внешних сил; 2) в однородном поле силы тяжести; 3) оценить относительную погрешность, сделанную для данных условий задачи при пренебрежении внешним силовым полем.
4930.
Тело массой m = 5 кг поднимают с ускорением а = 2 м/с2. Определить работу силы в течение первых пяти секунд.
4931.
Автомашина массой m = 1,8 т движется в гору, уклон которой составляет 3 м на каждые 100 м пути. Определить: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути 5 км, если коэффициент трения равен 0,1; 2) развиваемую двигателем мощность, если известно, что этот путь был преодолен за 5 мин.
4932.
Определить работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50 кг по наклонной плоскости с углом наклона α = 30° к горизонту на расстояние s = 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения f = 0,06.
4933.
Тело скользит с наклонной плоскости высотой h и углом наклона α к горизонту и движется далее по горизонтальному участку. Принимая коэффициент трения на всем пути постоянным и равным f, определить расстояние s, пройденное телом на горизонтальном участке, до полной остановки.
4934.
Насос мощностью N используют для откачки нефти с глубины h. Определить массу жидкости, поднятой за время t, если к.п.д. насоса равен η.
4935.
Поезд массой m = 600 т движется под гору с уклоном a = 0,3° и за время t = 1 мин развивает скорость v = 18 км/ч. Коэффициент трения f = 0,01. Определить среднюю мощность <N> локомотива.
4936.
Автомобиль массой m = 1,8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью v = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту α = 3°). Определить, какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с той же скоростью.
4937.
Материальная точка массой m = 1 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению s = A − Bt + Ct² − Dt³ (В = 3 м/с, С = 5 м/с², D = 1 м/с³). Определить мощность N, затрачиваемую на движение точки в момент времени t = 1 с.
4938.
Ветер действует на парус площадью S с силой F = Asp (v0−v)²/2, где А - некоторая постоянная; р - плотность воздуха; v0 - скорость ветра; v - скорость лодки. Определить, при какой скорости лодки мгновенная мощность ветра максимальна.
4939.
Тело массой m поднимается без начальной скорости с поверхности Земли под действием силы F, меняющейся с высотой подъема у по закону F = −2mg (1−Ay) (где А - некоторая положительная постоянная), и силы тяжести mg. Определить: 1) весь путь подъема; 2) работу силы F на первой трети пути подъема. Поле силы тяжести считать однородным.
4940.
Тело массой m начинает двигаться под действием силы F = 2ti + 3t²j, где i и j - соответственно единичные векторы координатных осей х и у. Определить мощность N(t), развиваемую силой в момент времени t.
4941.
Тело массой m = 5 кг падает с высоты h = 20 м. Определить сумму потенциальной и кинетической энергий тела в точке, находящейся от поверхности Земли на высоте h1 = 5 м. Трением тела о воздух пренебречь. Сравнить эту энергию с первоначальной энергией тела.
4942.
Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с Землей обладает импульсом р = 100 кг·м/с и кинетической энергией T = 500Дж. Определить: 1) с какой высоты тело падало; 2) массу тела.
4943.
С башни высотой Н = 20 и горизонтально со скоростью v0 = 10 м/с брошен камень массой m = 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию.
4944.
Автомашина массой m = 2000 кг останавливается за t = 6с, пройдя расстояние s = 30 м. Определить: 1) начальную скорость автомашины; 2) силу торможения.
4945.
Материальная точка массой m = 20 г движется по окружности радиусом R = 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота после начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной 6,3 мДж. Определить тангенциальное ускорение.
4946.
Ядро массой m = 5 кг бросают под углом α = 60° к горизонту, затрачивая при этом работу 500 Дж. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) через какое время ядро упадет на землю; 2) какое расстояние по горизонтали оно пролетит.
4947.
Тело массой m = 0,5 кг бросают со скоростью v0 = 10 м/с под углом α = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергии тела: 1) через t = 0,4 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории.
4948.
Тележка проходит расстояние s = 300 м под гору с уклоном α = 5° и продолжает двигаться в гору с тем же уклоном (рис. 18). Принимая коэффициент трения f постоянным и равным 0,05, определить расстояние х, на которое поднимается тележка.
4949.
К нижнему концу пружины жесткостью k1 присоединена другая пружина жесткостью k2, к концу которой прикреплена гиря. Пренебрегая массой пружин, определить отношение потенциальных энергий пружин.
4950.
Тело массой m = 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой А = 10 см и длиной l = 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути f = 0,04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки.
4951.
Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0 = 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте h кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии.
4952.
Тело массой m = 70 кг движется под действием постоянной силы F = 63 H. Определить, на каком пути s скорость этого тела возрастет в n = 3 раза по сравнению с моментом времени, когда скорость тела была равна v0 = 1,5 м/с.
4953.
Подвешенный на нити шарик массой m = 200 г отклоняют на угол α = 45° . Определите силу натяжения нити в момент прохождения шариком положения равновесия.
4954.
При абсолютно упругом ударе шаров одинаковой массы всегда отскакивает столько шаров, сколько налетает. Докажите этот результат.
4955.
Тело брошено под углом α = 45° к горизонту со скоростью v0 = 15 м/с Используя закон сохранения энергии, определите скорость v тела в высшей точке его траектории.
4956.
Шайба массой m скользит без трения с высоты h no желобу, переходящему в петлю радиусом R. Определите 1) силу давления F шайбы на опору в точке, определяемой углом и (см. рис.); 2) угол α, при котором произойдет отрыв шайбы.
4957.
Пренебрегая трением, определите наименьшую высоту h, с которой должна скатываться тележка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом R = 6 м, и не оторваться от него в верхней точке петли.
4958.
Спортсмен с высоты h = 12 м падает на упругую сетку. Пренебрегая массой сетки, определите, во сколько раз наибольшая сила давления спортсмена на сетку больше его силы тяжести, если прогиб сетки под действием только силы тяжести спортсмена х0 = 15 см.
4959.
С вершины идеально гладкой сферы радиусом R = 1,2 м соскальзывает небольшое тело. Определите высоту h (от вершины сферы), с которой тело со сферы сорвется.
4960.
Два цилиндра массами m1 = 150 г и m2 = 300 г, соединенные cжатой пружиной, разошлись при внезапном освобождении пружины в разные стороны. Пренебрегая силами сопротивления и учитывая, что кинетическая энергия Т упругой деформации пружины составляет 1,8 Дж, определите: 1) скорость v1 движения первого цилиндра; 2) скорость v2 движения второго цилиндра.
4961.
Гиря массой m = 10 кг падает с высоты h = 0,5 м на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k = 30 Н/см. Определите при этом смещение х пружины.
4962.
Пуля массой m = 15 г, летящая с горизонтальной скоростью v = 0,5 км/с, попадает в баллистический маятник М = 6 кг и застревает в нем, Определите высоту h, на которую поднимется маятник, откачнувшись после удара.
4963.
Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально, попадает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой M = 1,5 кг и застревает в нем. Маятник в результате этого отклонился на угол φ = 30° . Определите скорость пули.
4964.
Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально со скоростью v = 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной l = 1 м и массой M = 1,5 кг и застревает в нем. Определите угол отклонения φ маятника.
4965.
Пуля массой m = 12 г, летящая с горизонтальной скоростью v = 0,6 км/с, попадает в мешок с песком массой M = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определите: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка.
4966.
Зависимость потенциальной энергии П тела в центральном силовом поле от расстояния r до центра поля задается функцией (А = 6 мкДж·м², В = 0,3 мДж·м). Определите, при каких значениях r максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; 2) сила, действующая на тело.
4967.
На рисунке представлена качественная зависимость потенциальной энергии П взаимодействия двух частиц от расстояния r между ними. Объясните, какому расстоянию между частицами соответствует равновесие, при каком расстоянии оно является устойчивым и при каком - неустойчивым.
4968.
Сила, действующая на тело в некотором поле консервативных сил, описывается законом F = A(yi+xj) , где A - некоторая постоянная; i и j - соответственно единичные векторы координатных осей х и у. Определите потенциальную энергию П(х, у) тела в этом поле.
4969
Металлический шарик падает вертикально на мраморный пол с высоты h1 = 80 см и отскакивает от него на высоту h2 = 72 см. Определите коэффициент восстановления материала шарика.
4970.
Шарик из некоторого материала, падая вертикально с высоты 0,9 м, несколько раз отскакивает от пола. Определите коэффициент восстановления материала шарика при ударе о пол, если с момента падения до второго удара прошло время t = 1 с.
4971.
При центральном упругом ударе движущееся тело массой m1 ударяется в покоящееся тело массой m2, в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза Определите: 1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию Т2 второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия Т1 первого тела равна 800 Дж.
4972.
Определите, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью v1, при его соударении с покоящимся шагом, масса которого в n раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.
4973.
Тело массой m1 = 3 кг движется со скоростью v1 = 2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определите количество теплоты, выделившееся при ударе.
4974.
Два шара массами m1 = 9 кг и m2 = 12 кг подвешены на нитях длиной l = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол α = 30° и отпустили. Считая удар неупругим, определите высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара.
4975.
Два шара массами m1 = 3 кг и m2 = 1 кг подвешены на нитях длиной l = 1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определите скорость второго шара после удара.
4976.
Два шара массами m1 = 200 г и m2 = 400 г подвешены на нитях длиной l = 67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем первый шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определите, на какую высоту h поднимется второй шар после удара.
4977.
Шар сталкивается с другим покоящимся шаром такой же массы. Докажите, что в случае упругого, но не центрального удара угол между направлениями скоростей после удара составляет π/2.
4978.
Выведите формулу для момента инерции тонкого кольца радиусом R и массой m относительно оси симметрии.
4979.
Выведите формулу для момента инерции тонкого стержня массой m и длиной l относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно его длине.
4980.
Выведите формулу для момента инерции сплошного шара радиусом R и массой m относительно оси, проходящей через центр масс шара.
4981.
Выведите формулу для момента инерции полого шара относительно оси, проходящей через его центр. Масса шара равна m, внутренний радиус r, внешний R.
4982.
Выведите формулу для момента инерции цилиндрической муфты относительно оси, совпадающей с ее осью симметрии. Масса муфты равна m, внутренний радиус r, внешний R.
4983.
Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом R = 40 см и массой m = 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
4984.
Определите момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.
4985.
Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.
4986.
Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию Т1 поступательного и Т2 вращательного движения диска.
4987.
Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену v1 = 1,4 м/с, после удара v1' = 1 м/с. Определите выделившееся при ударе количество теплоты.
4988.
К ободу однородного сплошного диска массой m = 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила F = 30 Н. Определите кинегическую энергию через время t = 4 с после начала действия силы.
4989.
Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = А + Вt² + Сt³ (В = 2 рад/с², С = −0,5 рад/с³). Определите момент сил М для t = 3 с.
4990.
Вентилятор вращается с частотой n = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работав сил торможения равна 31,4 Дж. Определите: 1) момент сил М торможения; 2) момент инерции J вентилятора.
4991.
Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 150 кг·м³, вращается с частотой n = 240 об/мин. Через t = 1 мин после начала действия сил торможения он остановился. Определите: 1) момент М сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.
4992.
Сплошной однородный диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Определите линейное ускорение а центра диска.
4993.
К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения Mтр = 2 Н·м Определите массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с².
4994.
Частота вращения n0 маховика, момент инерции J которого равен 120 кг·м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t = π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент М сил трения.
4995.
Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 1,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с n0 = 240 об/мин до n1 = 120 об/мин. Определите: 1) угловое ускорение ε маховика; 2) момент M силы торможения; 3) работу торможения А.
4996.
Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом наклона α = 25°.Определите момент инерции колеса, если его скорость v в конце движения составляла 4,6 м/с.
4997.
С наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.
4998.
Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью v = 1,5 м/с. Определите путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути.
4999.
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нить, к гонцу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 2 м/с². Определите: 1) момент инерции J вала; 2) массу m1 вала.
5000.
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 5 см и массой М = 10 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 1 кг. Определить: 1) зависимость s(t), согласно которой движется груз; 2) силу натяжения нити Т; 3) зависимость φ(t), согласно которой вращается вал; 4) угловую скорость ω вала через t = 1 с после начала движения; 5) тангенциальное (аτ) и нормальное (аn) ускорения точек, находящихся на поверхности вала.
5001.
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,15 кг·м², намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составляла 2,3 м. Определите: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза в момент удара о пол.
5002.
Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m1 = 0,35 кг и m2 = 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение груза; 2) отношение T2/T1 сил натяжения нити.
5003.
Тело массой m1 = 0,25 кг, соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой m2 = 0,2 кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока m = 0,15 кг. Коэффициент трения f тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите: 1) ускорение а, с которым будут двигаться эти тела; 2) силы натяжения T1 и Т2 нити по обе стороны блока.
5004.
Для демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвелла, представляющий собой массивный диск радиусом R и массой m, туго насаженный на ось радиусом r, которая подвешивается на двух предварительно намотанных на нее нитях. Когда маятник отпускают, то он совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном движении диска вокруг оси. Не учитывая силы сопротивления и момент инерции оси, определите: 1) ускорение поступательного движения маятника; 2) силу натяжения нити.
5005.
Однородный шар радиусом r = 20 см скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом R = 50 см. Определите угловую скорость ω шара после отрыва от поверхности сферы.
5006.
Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0,4 рад/с². Определите кинетическую энергию маховика через время t2 = 25 с после начала движения, если через t1 = 10 с после начала движения момент импульса L1 маховика составлял 50 кг·м²/с.
5007.
Горизонтальная платформа массой m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с частотой n1 = 18 мин−1. В центре стоит человек и держит и расставленных руках гири. Считая платформу диском, определите частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 = 3,5 кг·м² до J2 = 1 кг·м².
5008.
Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции J = 10 кг·м² и вращается с частотой n1 = 12 мин−1. Определите частоту n2 вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.
5009.
Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10 мин−1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определите, с какой частотой n2 будет тогда вращаться платформа.
5010.
Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
5011.
Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом R = 1 м и массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10 мин−1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определите работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру.
(А = 6 мкДж·м², В = 0,3 мДж·м). Определите, при каких значениях r максимальное значение принимают: 1) потенциальная энергия тела; 2) сила, действующая на тело.
4967.
На рисунке представлена качественная зависимость потенциальной энергии П взаимодействия двух частиц от расстояния r между ними. Объясните, какому расстоянию между частицами соответствует равновесие, при каком расстоянии оно является устойчивым и при каком - неустойчивым.
4968.
Сила, действующая на тело в некотором поле консервативных сил, описывается законом F = A(yi+xj) , где A - некоторая постоянная; i и j - соответственно единичные векторы координатных осей х и у. Определите потенциальную энергию П(х, у) тела в этом поле.
4969
Металлический шарик падает вертикально на мраморный пол с высоты h1 = 80 см и отскакивает от него на высоту h2 = 72 см. Определите коэффициент восстановления материала шарика.
4970.
Шарик из некоторого материала, падая вертикально с высоты 0,9 м, несколько раз отскакивает от пола. Определите коэффициент восстановления материала шарика при ударе о пол, если с момента падения до второго удара прошло время t = 1 с.
4971.
При центральном упругом ударе движущееся тело массой m1 ударяется в покоящееся тело массой m2, в результате чего скорость первого тела уменьшается в 2 раза Определите: 1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию Т2 второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия Т1 первого тела равна 800 Дж.
4972.
Определите, во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью v1, при его соударении с покоящимся шагом, масса которого в n раз больше массы налетающего шара. Удар считать центральным абсолютно упругим.
4973.
Тело массой m1 = 3 кг движется со скоростью v1 = 2 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определите количество теплоты, выделившееся при ударе.
4974.
Два шара массами m1 = 9 кг и m2 = 12 кг подвешены на нитях длиной l = 1,5 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол α = 30° и отпустили. Считая удар неупругим, определите высоту h, на которую поднимутся оба шара после удара.
4975.
Два шара массами m1 = 3 кг и m2 = 1 кг подвешены на нитях длиной l = 1 м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем больший шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определите скорость второго шара после удара.
4976.
Два шара массами m1 = 200 г и m2 = 400 г подвешены на нитях длиной l = 67,5 см. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем первый шар отклонили от положения равновесия на угол α = 60° и отпустили. Считая удар упругим, определите, на какую высоту h поднимется второй шар после удара.
4977.
Шар сталкивается с другим покоящимся шаром такой же массы. Докажите, что в случае упругого, но не центрального удара угол между направлениями скоростей после удара составляет π/2.
4978.
Выведите формулу для момента инерции тонкого кольца радиусом R и массой m относительно оси симметрии.
4979.
Выведите формулу для момента инерции тонкого стержня массой m и длиной l относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно его длине.
4980.
Выведите формулу для момента инерции сплошного шара радиусом R и массой m относительно оси, проходящей через центр масс шара.
4981.
Выведите формулу для момента инерции полого шара относительно оси, проходящей через его центр. Масса шара равна m, внутренний радиус r, внешний R.
4982.
Выведите формулу для момента инерции цилиндрической муфты относительно оси, совпадающей с ее осью симметрии. Масса муфты равна m, внутренний радиус r, внешний R.
4983.
Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом R = 40 см и массой m = 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
4984.
Определите момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.
4985.
Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.
4986.
Полная кинетическая энергия Т диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определите кинетическую энергию Т1 поступательного и Т2 вращательного движения диска.
4987.
Полый тонкостенный цилиндр массой m = 0,5 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену и откатывается от нее. Скорость цилиндра до удара о стену v1 = 1,4 м/с, после удара v1' = 1 м/с. Определите выделившееся при ударе количество теплоты.
4988.
К ободу однородного сплошного диска массой m = 10 кг, насаженного на ось, приложена постоянная касательная сила F = 30 Н. Определите кинегическую энергию через время t = 4 с после начала действия силы.
4989.
Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = А + Вt² + Сt³ (В = 2 рад/с², С = −0,5 рад/с³). Определите момент сил М для t = 3 с.
4990.
Вентилятор вращается с частотой n = 600 об/мин. После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N = 50 оборотов, остановился. Работав сил торможения равна 31,4 Дж. Определите: 1) момент сил М торможения; 2) момент инерции J вентилятора.
4991.
Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 150 кг·м³, вращается с частотой n = 240 об/мин. Через t = 1 мин после начала действия сил торможения он остановился. Определите: 1) момент М сил торможения; 2) число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.
4992.
Сплошной однородный диск скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом. Определите линейное ускорение а центра диска.
4993.
К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения Mтр = 2 Н·м Определите массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с².
4994.
Частота вращения n0 маховика, момент инерции J которого равен 120 кг·м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t = π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент М сил трения.
4995.
Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого J = 1,5 кг·м², вращаясь при торможении равнозамедленно, за время t = 1 мин уменьшил частоту своего вращения с n0 = 240 об/мин до n1 = 120 об/мин. Определите: 1) угловое ускорение ε маховика; 2) момент M силы торможения; 3) работу торможения А.
4996.
Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной l = 5 м и углом наклона α = 25°.Определите момент инерции колеса, если его скорость v в конце движения составляла 4,6 м/с.
4997.
С наклонной плоскости, составляющей угол α = 30° с горизонтом, скатывается без скольжения шарик. Пренебрегая трением, определите время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на 30 см.
4998.
Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью v = 1,5 м/с. Определите путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути.
4999.
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нить, к гонцу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а = 2 м/с². Определите: 1) момент инерции J вала; 2) массу m1 вала.
5000.
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 5 см и массой М = 10 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 1 кг. Определить: 1) зависимость s(t), согласно которой движется груз; 2) силу натяжения нити Т; 3) зависимость φ(t), согласно которой вращается вал; 4) угловую скорость ω вала через t = 1 с после начала движения; 5) тангенциальное (аτ) и нормальное (аn) ускорения точек, находящихся на поверхности вала.
5001.
На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,15 кг·м², намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составляла 2,3 м. Определите: 1) время опускания груза до пола; 2) силу натяжения нити; 3) кинетическую энергию груза в момент удара о пол.
5002.
Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m1 = 0,35 кг и m2 = 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение груза; 2) отношение T2/T1 сил натяжения нити.
5003.
Тело массой m1 = 0,25 кг, соединенное невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой m2 = 0,2 кг, скользит по поверхности горизонтального стола. Масса блока m = 0,15 кг. Коэффициент трения f тела о поверхность равен 0,2. Пренебрегая трением в подшипниках, определите: 1) ускорение а, с которым будут двигаться эти тела; 2) силы натяжения T1 и Т2 нити по обе стороны блока.
5004.
Для демонстрации законов сохранения применяется маятник Максвелла, представляющий собой массивный диск радиусом R и массой m, туго насаженный на ось радиусом r, которая подвешивается на двух предварительно намотанных на нее нитях. Когда маятник отпускают, то он совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном движении диска вокруг оси. Не учитывая силы сопротивления и момент инерции оси, определите: 1) ускорение поступательного движения маятника; 2) силу натяжения нити.
5005.
Однородный шар радиусом r = 20 см скатывается без скольжения с вершины сферы радиусом R = 50 см. Определите угловую скорость ω шара после отрыва от поверхности сферы.
5006.
Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0,4 рад/с². Определите кинетическую энергию маховика через время t2 = 25 с после начала движения, если через t1 = 10 с после начала движения момент импульса L1 маховика составлял 50 кг·м²/с.
5007.
Горизонтальная платформа массой m = 25 кг и радиусом R = 0,8 м вращается с частотой n1 = 18 мин−1. В центре стоит человек и держит и расставленных руках гири. Считая платформу диском, определите частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от J1 = 3,5 кг·м² до J2 = 1 кг·м².
5008.
Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной l = 2,5 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта система (скамья и человек) обладает моментом инерции J = 10 кг·м² и вращается с частотой n1 = 12 мин−1. Определите частоту n2 вращения системы, если стержень повернуть в горизонтальное положение.
5009.
Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10 мин−1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определите, с какой частотой n2 будет тогда вращаться платформа.
5010.
Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определите, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
5011.
Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом R = 1 м и массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10 мин−1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека - точечной массой, определите работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру.