Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
4196.
В однородном стержне, площадь сечения которого S и плотность ρ, установилась стоячая волна вида ξ = a sin kx • cos ωt. Найти полную механическую энергию, заключенную между сечениями, которые проходят через соседние узлы смещения.
4197.
Источник звуковых колебаний частоты ν0 = 1000 Гц движется по нормали к стенке со скоростью u = 0,17 м/с. На этой же нормали расположены два неподвижных приемника П1 и П2, причем последовательность расположения этих приемников и источника И такая: П1 — И — П2 — стенка. Какой приемник регистрирует биения и какова их частота? Скорость звука v = 340 м/с.
4198.
Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух камертонов, один из которых приближается, а другой — с такой же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биения с частотой ν = 2,0 Гц. Найти скорость каждого камертона, если их частота колебаний ν0 = 680 Гц и скорость звука в воздухе v = 340 м/с.
4199.
На оси х находятся приемник и источник звуковых колебаний с частотой ν0 = 2000 Гц. Источник совершает гармонические колебания вдоль этой оси с круговой частотой ω и амплитудой a = 50 см. При каком значении ω ширина частотного интервала, воспринимаемого неподвижным приемником, будет составлять Δν = 200 Гц? Скорость звука v = 340 м/с.
4200.
Источник звуковых колебаний с частотой ν0 = 1700 Гц и приемник находятся в одной точке. В момент t = 0 источник начинает удаляться от приемника с постоянным ускорением w = 10,0 м/с2. Считая скорость звука v = 340 м/с, найти частоту колебаний, воспринимаемых неподвижным приемником через t = 10,0 с после начала движения источника.
4201.
Источник звука, собственная частота которого ν0 = 1,8 кГц, движется равномерно по прямой, отстоящей от неподвижного наблюдателя на I = 250 м. Скорость источника составляет η = 0,80 скорости звука. Найти: а) частоту звука, воспринимаемую наблюдателем в момент, когда источник окажется напротив него; б) расстояние между источником и наблюдателем в момент, когда воспринимаемая наблюдателем частота ν = ν0.
4202.
Неподвижный источник испускает монохроматический звук. К нему приближается стенка со скоростью u = 33 см/с. Скорость распространения звука в среде v = 330 м/с. Как и на сколько процентов изменяется длина волны звука при отражении от стенки?
4203.
На одной и той же нормали к стенке находятся источник звуковых колебаний с частотой ν0 = 1700 Гц и приемник. Источник и приемник неподвижны, а стенка удаляется от источника со скоростью u = 6,0 см/с. Найти частоту биений, которую будет регистрировать приемник. Скорость звука v = 340 м/с.
4204.
Найти коэффициент затухания γ звуковой волны, если на расстояниях r1 = 10 м и r2 = 20 м от точечного изотропного источника звука значения интенсивности звуковой волны отличаются друг от друга в η = 4,5 раза.
4205.
Плоская звуковая волна распространяется вдоль оси х. Коэффициент затухания волны γ = 0,0230 м–1. В точке х = 0 уровень громкости L = 60 дБ. Найти: а) уровень громкости в точке с координатой х = 50 м; б) координату х точки, в которой звук уже не слышен.
4206.
На расстоянии r0 = 20,0 м от точечного изотропного источника звука уровень громкости L0 = 30,0 дБ. Пренебрегая затуханием звуковой волны, найти: а) уровень громкости на расстоянии r = 10,0м от источника; б) расстояние от источника, на котором звук не слышен.
4207.
Наблюдатель А, находящийся на некотором расстоянии от звучащего камертона, отметил исчезновение звука на τ = 23 с раньше, чем наблюдатель В, находящийся в n = 5,0 раза ближе к камертону. Найти коэффициент затухания р колебаний камертона. Затухание звуковых волн в среде пренебрежимо мало.
4208.
В среде с плотностью ρ распространяется плоская продольная гармоническая волна. Скорость волны равна v. Считая изменение плотности среды при прохождении волны Δρ << ρ, показать, что: а) приращение давления в среде Δр = –ρv2(∂ξ/∂x), где ∂ξ/∂х — относительная деформация; б) интенсивность волны определяется формулой (4.3и).
4209.
На пути плоской звуковой волны, распространяющейся в воздухе, находится шар радиуса R = 50 см. Длина звуковой волны λ = 20 см, частота ν = 1700 Гц, амплитуда колебаний давления в воздухе (Δр)m = 3,5 Па. Найти средний за период колебания поток энергии, падающей на поверхность шара.
4210.
Точка А находится на расстоянии r = 1,5 м от точечного изотропного источника звука частоты ν = 600 Гц. Звуковая мощность источника Р = 0,80 Вт. Пренебрегая затуханием волн и считая скорость звука в воздухе ν = 340 м/с, найти для точки А: а) амплитуду колебаний давления (Δр)m и ее отношение к давлению воздуха; б) амплитуду колебаний частиц среды; сравнить ее с длиной волны звука.
4211.
На расстоянии r = 100 м от точечного изотропного источника звука частоты 200 Гц уровень громкости L = 50 дБ. Порог слышимости на этой частоте соответствует интенсивности звука I0 = 0,10 нВт/м2. Коэффициент затухания звуковой волны γ = 5,0 м–1. Найти звуковую мощность источника.
4212.
Электромагнитная волна с частотой ν = 3,0 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0. Найти приращение ее длины волны.
4213.
Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность плоскопараллельного слоя толщины l из немагнитного вещества, диэлектрическая проницаемость которого экспоненциально падает от значения ε1 на передней поверхности до ε2 — на задней. Найти время распространения данной фазы волны через этот слой.
4214.
Плоская электромагнитная волна с частотой ν = 10 МГц распространяется в слабо проводящей среде с удельной проводимостью σ = 10 мСм/м и диэлектрической проницаемостью ε = 9. Найти отношение амплитуд плотностей токов проводимости и смещения.
4215.
Плоская электромагнитная волна Е = Em cos(ωt – kr) распространяется в вакууме. Считая векторы Еm и к известными, найти вектор Н как функцию времени t в точке с радиус-вектором r = 0.
4216.
В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна Е = Em cos (ωt – kr), где Еm = Еmey, k = kеx, ех, еу — орты осей х, у. Найти вектор Н в точке с радиус-вектором r = хех в момент: а) t = 0; б) t = t0. Рассмотреть случай, когда Еm = 160 В/м, k = 0,51 м–1, х = 7,7 м и t0 = 33 нс.
4217.
Плоская электромагнитная волна Е = Emcos(ωt – kx), распространяющаяся в вакууме, наводит э. д. с. индукции Eинд в квадратном контуре со стороной l. Расположение контура показано на рис. 4.37. Найти Eинд(t), если Еm = 50 мВ/м, частота v = 100 МГц и l = 50 см.
4218.
Исходя из уравнений Максвелла, показать, что для плоской электромагнитной волны (рис. 4.38), распространяющейся в вакууме, , .
4219.
Найти средний вектор Пойнтинга <S> у плоской электромагнитной волны Е = Em cos(ωt – kr), если волна распространяется в вакууме.
4220.
Плоская гармоническая линейно поляризованная электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрической составляющей волны Еm = 50 мВ/м, частота ν = 100 МГц. Найти: а) действующее значение плотности тока смещения; б) среднюю за период колебания плотность потока энергии.
4221.
Шар радиуса R = 50 см находится в немагнитной среде с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0. В среде распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электрической составляющей которой Еm = 200 В/м. Какая энергия падает на шар за время t = 1,0 мин?
4222.
В вакууме в направлении оси х установилась стоячая электромагнитная волна, электрическая составляющая которой Е = Em cos kx • cos ωt. Найти магнитную составляющую волны B (x, t). Изобразить примерную картину распределения электрической и магнитной составляющих волны (Е и В) в моменты t = 0 и t = T/4, где Т — период колебаний.
4223.
В вакууме вдоль оси х установилась стоячая электромагнитная волна Е = Em coskx • cos ωt. Найти х-проекцию вектора Пойнтинга Sx(x, t) и ее среднее за период колебаний значение.
4224.
Плоский воздушный конденсатор, обкладки которого имеют форму дисков радиуса R = 6,0 см, подключен к переменному синусоидальному напряжению частоты ω = 1000 рад/с. Найти отношение амплитудных значений магнитной и электрической энергий внутри конденсатора.
4225.
Переменный синусоидальный ток частоты ω = 1000 рад/с течет по обмотке прямого соленоида, радиус сечения которого R = 6,0 см. Найти отношение амплитудных значений электрической и магнитной энергий внутри соленоида.
4226.
Плоский конденсатор с круглыми параллельными пластинами медленно заряжают. Показать, что поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность конденсатора равен приращению энергии конденсатора за единицу времени. Рассеянием поля на краях при расчете пренебречь.
4227.
По прямому проводнику круглого сечения течет ток I. Найти поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка данного проводника, имеющего сопротивление R.
4228.
Нерелятивистские протоны, ускоренные разностью потенциалов U, образуют пучок круглого сечения с током I. Найти модуль и направление вектора Пойнтинга вне пучка на расстоянии r от его оси.
4229.
Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, достаточно медленно увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.
4230.
На рис. 4.39 показан участок двухпроводной линии передачи постоянного тока, направление которого отмечено стрелками. Имея в виду, что потенциал φ2 > φ1, установить с помощью вектора Пойнтинга, где находится генератор тока (слева, справа?).
4231.
Энергия от источника постоянного напряжения U передается к потребителю по длинному прямому коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Потребляемый ток равен I. Найти поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя проводящая оболочка кабеля предполагается тонкостенной.
4232.
Генератор переменного напряжения U = U0 cos ωt передает энергию потребителю по длинному прямому коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Ток в цепи меняется по закону I = I0cos(ωt – φ). Найти средний по времени поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя оболочка кабеля тонкостенная.
4233.
Показать, что на границе раздела двух сред нормальные составляющие вектора Пойнтинга не терпят разрыва, т. е. S1n = S2n.
4234.
Доказать, что у замкнутой системы заряженных нерелятивистских частиц с одинаковым удельным зарядом дипольное излучение отсутствует.
4235.
Найти среднюю мощность излучения электрона, совершающего гармонические колебания с амплитудой a = 0,10 нм и частотой ω = 6,5 • 1014 рад/с.
4236.
Найти мощность излучения нерелятивистской частицы с зарядом е и массой m, движущейся по круговой орбите радиуса R в поле неподвижного точечного заряда q.
4237.
Частица с зарядом е и массой m пролетает с нерелятивистской скоростью v на расстоянии b от неподвижной частицы с зарядом q. Пренебрегая искривлением траектории движущейся частицы, найти энергию, теряемую этой частицей на излучение за все время пролета.
4238.
Нерелятивистский протон влетел по нормали в полупространство с поперечным однородным магнитным полем, индукция которого B = 1,0 Т. Найти отношение энергии, потерянной протоном на излучение за время движения в поле, к его первоначальной кинетической энергии.
4239.
Нерелятивистская заряженная частица движется в поперечном однородном магнитном поле с индукцией В. Найти закон убывания (за счет излучения) кинетической энергии частицы во времени. Через сколько времени ее кинетическая энергия уменьшается в е раз? Вычислить это время для электрона и протона.
4240.
Заряженная частица движется вдоль оси у по закону у = a cos ωt, а точка наблюдения Р находится на оси х на расстоянии I от частицы (l >> d). Найти отношение плотностей потока электромагнитного излучения S1/S2 в точке Р в моменты, когда координата частицы у1 = 0 и у2 = a. Вычислить это отношение, если ω = 3,3•106 рад/с и l = 190 м.
4241.
Заряженная частица движется равномерно со скоростью v по окружности радиуса R, лежащей в плоскости ху (рис. 4.40). На оси х в точке Р, которая отстоит от центра окружности на расстояние, значительно превышающее R, находится наблюдатель. Найти: а) связь между наблюдаемыми значениями y-проекции ускорения частицы и ее y-координаты;
б) отношение плотностей потока электромагнитного излучения S1/S2 в точке Р в моменты времени, когда частица для наблюдателя Р движется к нему и от пего, как показано на рисунке.
4242.
Электромагнитная волна, излучаемая элементарным диполем, распространяется в вакууме так, что в волновой зоне на луче, перпендикулярном к оси диполя, на расстоянии r от него, среднее значение плотности потока энергии равно S0. Найти среднюю мощность излучения диполя.
4243.
Средняя мощность, излучаемая элементарным диполем, равна P0. Найти среднюю объемную плотность энергии электромагнитного поля в вакууме в волновой зоне на луче, перпендикулярном к оси диполя, на расстоянии r от него.
4244.
Постоянный по модулю электрический диполь с моментом р вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, перпендикулярной к оси диполя и проходящей через его середину. Найти мощность излучения такого диполя.
4245.
Свободный электрон находится в поле плоской электромагнитной волны. Пренебрегая влиянием "на его движение магнитной составляющей волны, найти отношение средней энергии, излучаемой осциллирующим электроном в единицу времени, к среднему значению плотности потока энергии падающей волны.
4246.
Плоская электромагнитная волна с частотой ω падает на упруго связанный электрон, собственная частота которого ω0. Пренебрегая затуханием колебаний, найти отношение средней энергии, рассеянной электроном в единицу времени, к среднему значению плотности потока энергии падающей волны.
4247.
Считая, что частица имеет форму шарика и поглощает весь падающий на нее свет, найти радиус частицы, при котором гравитационное притяжение ее к Солнцу будет компенсироваться силой светового давления. Мощность светового излучения Солнца Р = 4•1026 Вт, плотность частицы ρ = 1,0 г/см3.
4248.
Найти с помощью кривой относительной спектральной чувствительности глаза (см. рис. 5.1): а) поток энергии, соответствующий световому потоку в 1,0 лм с длиной волны 0,51 и 0,64 мкм; б) световой поток, приходящийся на интервал длин волн от 0,58 до 0,63 мкм, если соответствующий поток энергии Фэ = 4,5 мВт, причем последний распределен равномерно по всем длинам волн этого интервала. Считать, что в данном спектральном интервале функция V(λ) зависит линейно от длины волны.
4249.
Точечный изотропный источник испускает световой поток Ф = 10 лм с длиной волны λ = 0,59 мкм. Найти амплитудные значения напряженностей электрического и магнитного полей этого светового потока на расстоянии r = 1,0 м от источника. Воспользоваться кривой, приведенной на рис.
4250.
5.3. Найти среднюю освещенность облучаемой части непрозрачной сферы, если на нее падает: а) параллельный световой поток, создающий в точке нормального падения освещенность Е0; б) свет от точечного изотропного источника, находящегося на расстоянии l = 100 см от центра сферы; радиус сферы R = 60 см и сила света I = 36 кд.
4251.
Определить светимость поверхности, яркость которой зависит от направления по закону L = L0 cos θ, где θ — угол между направлением излучения и нормалью к поверхности.
4252.
Некоторая светящаяся поверхность подчиняется закону Ламберта. Ее яркость равна L. Найти: а) световой поток, излучаемый элементом ΔS этой поверхности внутрь конуса, ось которого нормальна к данному элементу, если угол полураствора конуса равен θ; б) светимость такого источника.
4253.
Над центром круглого стола радиуса R = 1,0 м подвешен светильник в виде плоского горизонтального диска площадью S = 100 см2. Яркость светильника не зависит от направления и равна L = 1,6•104 кд/м2. На какой высоте от поверхности стола надо поместить светильник, чтобы освещенность периферийных точек стола была максимальной? Какова будет эта освещенность?
4254.
На высоте h = 1,0 м над центром круглого стола радиуса R = 1,0 м подвешен точечный источник, сила света которого I так зависит от направления, что освещенность всех точек стола оказывается равномерной. Найти вид функции I(θ), где θ — угол между направлением излучения и вертикалью, а также световой поток, падающий на стол, если I(0) = I0 = 100 кд.
4255.
Вертикальный луч проектора освещает центр потолка круглой комнаты радиуса R = 2,0 м. При этом на потолке образуется зайчик площадью S = 100 см2. Освещенность зайчика Е = 1000 лк. Коэффициент отражения потолка ρ = 0,80. Найти наибольшую освещенность стены, создаваемую светом, отраженным от потолка. Считать, что отражение происходит по закону Ламберта.
4256.
Равномерно светящийся купол, имеющий вид полусферы, опирается на горизонтальную поверхность. Определить освещенность в центре этой поверхности, если яркость купола равна L и не зависит от направления.
4257.
Ламбертовский источник имеет вид бесконечной плоскости. Его яркость равна L. Найти освещенность площадки, расположенной параллельно данному источнику.
4258
Над столом находится светильник — плоский горизонтальный диск радиуса R = 25 см. Расстояние от него до поверхности стола h = 75 см. Освещенность стола под центром светильника Е0 = 70 лк. Найти светимость этого источника, считая его ламбертовским.
4259.
Светильник, имеющий вид равномерно светящейся сферы радиуса R = 6,0 см, находится на расстоянии h = 3,0 м от пола. Яркость светильника L = 2,0•104 кд/м2 и не зависит от направления. Найти освещенность пола непосредственно под светильником.
4260.
Записать в векторном виде закон отражения светового луча от зеркала — через направляющие орты е и е' падающего и отраженного лучей и орт n внешней нормали к поверхности зеркала.
4261.
Показать, что луч света, последовательно отразившийся от трех взаимно перпендикулярных плоских зеркал, изменит свое направление на прямо противоположное.
4262.
При каком значении угла падения θ1 луч, отраженный от поверхности воды, будет перпендикулярен к преломленному лучу?
4263.
Имеются две оптические среды с плоской границей раздела. Пусть θ1пр — предельный угол падения луча, а θ1 — угол падения, при котором преломленный луч перпендикулярен к отраженному (предполагается, что луч идет из оптически более плотной среды). Найти относительный показатель преломления этих сред, если sin θ1пр/sin θ1 = η = 1,28.
4264.
Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d = 6,0 см. Угол падения θ = 60°. Найти величину бокового смещения луча, прошедшего через эту пластину.
4265.
На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина бассейна равна h. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды угол θ?
4266.
Показать, что при преломлении в призме с малым преломляющим углом θ луч отклоняется на угол α ≈ (n – 1)θ независимо от угла падения, если последний также мал.
4267.
Луч света проходит через призму с преломляющим углом θ и показателем преломления n. Пусть α — угол отклонения луча. Показать, что при симметричном ходе луча через призму: а) угол α минимален; б) связь между углами α и θ определяется формулой (5.1д).
4268.
Для некоторой стеклянной призмы угол наименьшего отклонения луча равен преломляющему углу призмы. Найти последний.
4269.
Найти пределы, в которых может меняться угол отклонения луча при прохождении стеклянной призмы с преломляющим углом θ = 60°.
4270.
Трехгранная призма с преломляющим углом 60° дает угол наименьшего отклонения в воздухе 37°. Какой угол наименьшего отклонения даст эта призма в воде?
4271.
Луч света, содержащий две монохроматические составляющие, проходит через трехгранную призму с преломляющим углом θ = 60°. Определить угол Δα между обеими составляющими луча после призмы, если показатели преломления для них равны 1,515 и 1,520 и призма ориентирована на угол наименьшего отклонения.
4272.
Вывести с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света на плоской границе раздела двух сред.
4273.
Найти построением: а) ход луча после отражения в вогнутом и выпуклом сферических зеркалах (рис. 5.4, где F — фокус, 00' — оптическая ось); б) положение зеркала и его фокуса для случаев, показанных на рис. 5.5, где Р и Р' — сопряженные точки.
4274.
Определить фокусное расстояние вогнутого зеркала, если: а) при расстоянии между предметом и изображением l = 15 см поперечное увеличение β = –2,0;
б) при одном положении предмета поперечное увеличение β1 = –0,50, а при другом положении, смещенном относительно первого на расстояние l = 5,0 см, поперечное увеличение β2 = –0,25.
4275.
Точечный источник, сила света которого I0 = 100 кд, помещен на расстоянии s = 20,0 см от вершины вогнутого зеркала с фокусным расстоянием f = 25,0 см. Определить силу света в отраженном пучке, если коэффициент отражения зеркала ρ = 0,80.
4276.
Вывести с помощью принципа Ферма формулу преломления параксиальных лучей на сферической поверхности радиуса R,
разделяющей среды с показателями преломления n и n'.
4277.
Параллельный пучок света падает из вакуума на поверхность, которая ограничивает область с показателем преломления n (рис. 5.6). Найти форму этой поверхности — уравнение х(r), при которой пучок будет сфокусирован в точке F на расстоянии f от вершины О. Пучок какого максимального радиуса сечения может быть сфокусирован?
4278.
Точечный источник расположен на расстоянии 20 см от передней поверхности стеклянной симметричной двояковыпуклой линзы. Толщина линзы равна 5,0 см, радиус кривизны поверхностей 5,0 см. На каком расстоянии от задней поверхности этой линзы образуется изображение источника?
4279.
Перед выпуклой поверхностью стеклянной выпукло-плоской линзы толщины d = 9,0 см находится предмет. Изображение этого предмета образуется на плоской поверхности линзы, которая служит экраном. Определить: а) поперечное увеличение, если радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 2,5 см; б) освещенность изображения, если яркость предмета L = 7700 кд/м2 и диаметр входного отверстия выпуклой поверхности линзы D = 5,0 мм; потери света пренебрежимо малы.
4280.
Найти оптическую силу и фокусные расстояния: а) тонкой стеклянной линзы в жидкости с показателем преломления n0 = 1,7, если ее оптическая сила в воздухе Ф0 = –5,0 дп; б) тонкой симметричной двояковыпуклой стеклянной линзы, с одной стороны которой находится воздух, а с другой — вода, если оптическая сила этой линзы в воздухе Ф0 = + 10 дп.
4281.
Найти построением: а) ход луча за собирающей и рассеивающей тонкими линзами (рис. 5.7, где 00' — оптическая ось, F и F' — передний и задний фокусы); б) положение тонкой линзы и ее фокусов, если известно положение оптической оси 00' и положение пары сопряженных точек РР' (см. рис. 5.5); среды по обе стороны линз одинаковы; в) ход луча 2 за собирающей и рассеивающей тонкими линзами (рис. 5,8), если известно положение линзы и ее оптической оси 00' и ход луча 1; среды по обе стороны линз одинаковы.
4282.
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 25 см проецирует изображение предмета на экран, отстоящий от линзы на расстоянии l = 5,0 м. Экран придвинули к линзе на Δl = 18 см. На сколько следует переместить предмет, чтобы опять получить четкое изображение его на экране?
4283.
Источник света находится на расстоянии l = 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником света и экраном, дает четкое изображение источника при двух положениях. Определить фокусное расстояние линзы, если: а) расстояние между обоими положениями линзы Δl = 30 см; б) поперечные размеры изображения при одном положении линзы в η = 4,0 раза больше, чем при другом.
4284.
Между предметом и экраном, положения которых неизменны, помещают тонкую собирающую линзу. Перемещением линзы находят два положения, при которых на экране образуется четкое изображение предмета. Найти поперечный размер предмета, если при одном положении линзы размер изображения h' = 2,0 мм, а при другом h" = 4,5 мм.
4285.
Тонкая собирающая линза с относительным отверстием D : f = 1 : 3,5 (D — диаметр линзы, f — ее фокусное расстояние) дает изображение достаточно удаленного предмета на фотопластинке. Яркость предмета L = 260 кд/м2. Потери света в линзе составляют α = 0,10. Найти освещенность изображения.
4286.
Как зависит от диаметра D тонкой собирающей линзы яркость действительного изображения, если его рассматривать: а) непосредственно; б) на белом экране, рассеивающем по закону Ламберта?
4287.
Имеются две тонкие симметричные линзы: одна собирающая с показателем преломления n1 = 1,70, другая рассеивающая с n2 = 1,51. Обе линзы имеют одинаковый радиус кривизны поверхностей R = 10 см. Линзы сложили вплотную и погрузили в воду. Каково фокусное расстояние этой системы в воде?
4288.
Определить фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала, которое представляет собой тонкую симметричную двояковыпуклую стеклянную линзу с посеребренной одной поверхностью.
Радиус кривизны поверхности линзы R = 40 см.
4289.
На рис. 5.9 показана центрированная система, состоящая из трех тонких линз. Система находится в воздухе. Определить: а) положение точки схождения параллельного пучка, падающего слева, после прохождения через систему; б) расстояние от первой линзы до точки, находящейся на оси слева от системы, при котором эта точка и ее изображение будут расположены симметрично относительно системы.
4290.
Галилеева труба 10-кратного увеличения при установке на бесконечность имеет длину 45 см. Определить: а) фокусные расстояния объектива и окуляра трубы; б) на какое расстояние надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии 50 м.
4291.
Найти увеличение зрительной трубы кеплеровского типа, установленной на бесконечность, если D — диаметр оправы ее объектива, а d — диаметр изображения этой оправы, образуемого окуляром трубы.
4292.
При прохождении светового потока через зрительную трубу его интенсивность увеличивается в η = 4,0•104 раз. Найти угловой размер удаленного предмета, если при наблюдении в эту трубу угловой размер его изображения ψ' = 2,0°.
4293.
Зрительную трубу кеплеровского типа с увеличением Г = 15 погрузили в воду, которая заполнила и ее внутреннюю часть. Чтобы система при тех же размерах стала опять телескопической, объектив заменили другим. Каково стало после этого увеличение трубы в воде? Показатель преломления стекла окуляра n = 1,50.
4294.
При каком увеличении Г зрительной трубы с диаметром объектива D = 6,0 см освещенность изображения объекта на сетчатке глаза будет не меньше, чем в отсутствие трубы? Диаметр зрачка глаза считать равным d0 = 3,0 мм. Потерями света в трубе пренебречь.
4295.
Оптические силы объектива и окуляра микроскопа равны соответственно 100 и 20 дп. Увеличение микроскопа равно 50. Каково будет увеличение этого микроскопа, если расстояние между объективом и окуляром увеличить на 2,0 см?
4296.
Микроскоп имеет числовую апертуру sin α = 0,12, где α — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Полагая диаметр зрачка глаза d0 = 4,0 мм, определить увеличение микроскопа, при котором: а) диаметр светового пучка, выходящего из микроскопа, равен диаметру зрачка глаза; б) освещенность изображения на сетчатке глаза не будет зависеть от увеличения (рассмотреть случай, когда световой пучок, проходящий через систему "микроскоп — глаз", ограничен оправой объектива).
4297.
Найти положение главных плоскостей, фокусов и узловых точек двояковыпуклой тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей R — 7,50 см, если с одной стороны ее находится воздух, а с другой — вода.
, 
.
4219.
Найти средний вектор Пойнтинга <S> у плоской электромагнитной волны Е = Em cos(ωt – kr), если волна распространяется в вакууме.
4220.
Плоская гармоническая линейно поляризованная электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрической составляющей волны Еm = 50 мВ/м, частота ν = 100 МГц. Найти: а) действующее значение плотности тока смещения; б) среднюю за период колебания плотность потока энергии.
4221.
Шар радиуса R = 50 см находится в немагнитной среде с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0. В среде распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электрической составляющей которой Еm = 200 В/м. Какая энергия падает на шар за время t = 1,0 мин?
4222.
В вакууме в направлении оси х установилась стоячая электромагнитная волна, электрическая составляющая которой Е = Em cos kx • cos ωt. Найти магнитную составляющую волны B (x, t). Изобразить примерную картину распределения электрической и магнитной составляющих волны (Е и В) в моменты t = 0 и t = T/4, где Т — период колебаний.
4223.
В вакууме вдоль оси х установилась стоячая электромагнитная волна Е = Em coskx • cos ωt. Найти х-проекцию вектора Пойнтинга Sx(x, t) и ее среднее за период колебаний значение.
4224.
Плоский воздушный конденсатор, обкладки которого имеют форму дисков радиуса R = 6,0 см, подключен к переменному синусоидальному напряжению частоты ω = 1000 рад/с. Найти отношение амплитудных значений магнитной и электрической энергий внутри конденсатора.
4225.
Переменный синусоидальный ток частоты ω = 1000 рад/с течет по обмотке прямого соленоида, радиус сечения которого R = 6,0 см. Найти отношение амплитудных значений электрической и магнитной энергий внутри соленоида.
4226.
Плоский конденсатор с круглыми параллельными пластинами медленно заряжают. Показать, что поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность конденсатора равен приращению энергии конденсатора за единицу времени. Рассеянием поля на краях при расчете пренебречь.
4227.
По прямому проводнику круглого сечения течет ток I. Найти поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка данного проводника, имеющего сопротивление R.
4228.
Нерелятивистские протоны, ускоренные разностью потенциалов U, образуют пучок круглого сечения с током I. Найти модуль и направление вектора Пойнтинга вне пучка на расстоянии r от его оси.
4229.
Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, достаточно медленно увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.
4230.
На рис. 4.39 показан участок двухпроводной линии передачи постоянного тока, направление которого отмечено стрелками. Имея в виду, что потенциал φ2 > φ1, установить с помощью вектора Пойнтинга, где находится генератор тока (слева, справа?).
4231.
Энергия от источника постоянного напряжения U передается к потребителю по длинному прямому коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Потребляемый ток равен I. Найти поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя проводящая оболочка кабеля предполагается тонкостенной.
4232.
Генератор переменного напряжения U = U0 cos ωt передает энергию потребителю по длинному прямому коаксиальному кабелю с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Ток в цепи меняется по закону I = I0cos(ωt – φ). Найти средний по времени поток энергии через поперечное сечение кабеля. Внешняя оболочка кабеля тонкостенная.
4233.
Показать, что на границе раздела двух сред нормальные составляющие вектора Пойнтинга не терпят разрыва, т. е. S1n = S2n.
4234.
Доказать, что у замкнутой системы заряженных нерелятивистских частиц с одинаковым удельным зарядом дипольное излучение отсутствует.
4235.
Найти среднюю мощность излучения электрона, совершающего гармонические колебания с амплитудой a = 0,10 нм и частотой ω = 6,5 • 1014 рад/с.
4236.
Найти мощность излучения нерелятивистской частицы с зарядом е и массой m, движущейся по круговой орбите радиуса R в поле неподвижного точечного заряда q.
4237.
Частица с зарядом е и массой m пролетает с нерелятивистской скоростью v на расстоянии b от неподвижной частицы с зарядом q. Пренебрегая искривлением траектории движущейся частицы, найти энергию, теряемую этой частицей на излучение за все время пролета.
4238.
Нерелятивистский протон влетел по нормали в полупространство с поперечным однородным магнитным полем, индукция которого B = 1,0 Т. Найти отношение энергии, потерянной протоном на излучение за время движения в поле, к его первоначальной кинетической энергии.
4239.
Нерелятивистская заряженная частица движется в поперечном однородном магнитном поле с индукцией В. Найти закон убывания (за счет излучения) кинетической энергии частицы во времени. Через сколько времени ее кинетическая энергия уменьшается в е раз? Вычислить это время для электрона и протона.
4240.
Заряженная частица движется вдоль оси у по закону у = a cos ωt, а точка наблюдения Р находится на оси х на расстоянии I от частицы (l >> d). Найти отношение плотностей потока электромагнитного излучения S1/S2 в точке Р в моменты, когда координата частицы у1 = 0 и у2 = a. Вычислить это отношение, если ω = 3,3•106 рад/с и l = 190 м.
4241.
Заряженная частица движется равномерно со скоростью v по окружности радиуса R, лежащей в плоскости ху (рис. 4.40). На оси х в точке Р, которая отстоит от центра окружности на расстояние, значительно превышающее R, находится наблюдатель. Найти: а) связь между наблюдаемыми значениями y-проекции ускорения частицы и ее y-координаты;
б) отношение плотностей потока электромагнитного излучения S1/S2 в точке Р в моменты времени, когда частица для наблюдателя Р движется к нему и от пего, как показано на рисунке.
4242.
Электромагнитная волна, излучаемая элементарным диполем, распространяется в вакууме так, что в волновой зоне на луче, перпендикулярном к оси диполя, на расстоянии r от него, среднее значение плотности потока энергии равно S0. Найти среднюю мощность излучения диполя.
4243.
Средняя мощность, излучаемая элементарным диполем, равна P0. Найти среднюю объемную плотность энергии электромагнитного поля в вакууме в волновой зоне на луче, перпендикулярном к оси диполя, на расстоянии r от него.
4244.
Постоянный по модулю электрический диполь с моментом р вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, перпендикулярной к оси диполя и проходящей через его середину. Найти мощность излучения такого диполя.
4245.
Свободный электрон находится в поле плоской электромагнитной волны. Пренебрегая влиянием "на его движение магнитной составляющей волны, найти отношение средней энергии, излучаемой осциллирующим электроном в единицу времени, к среднему значению плотности потока энергии падающей волны.
4246.
Плоская электромагнитная волна с частотой ω падает на упруго связанный электрон, собственная частота которого ω0. Пренебрегая затуханием колебаний, найти отношение средней энергии, рассеянной электроном в единицу времени, к среднему значению плотности потока энергии падающей волны.
4247.
Считая, что частица имеет форму шарика и поглощает весь падающий на нее свет, найти радиус частицы, при котором гравитационное притяжение ее к Солнцу будет компенсироваться силой светового давления. Мощность светового излучения Солнца Р = 4•1026 Вт, плотность частицы ρ = 1,0 г/см3.
4248.
Найти с помощью кривой относительной спектральной чувствительности глаза (см. рис. 5.1): а) поток энергии, соответствующий световому потоку в 1,0 лм с длиной волны 0,51 и 0,64 мкм; б) световой поток, приходящийся на интервал длин волн от 0,58 до 0,63 мкм, если соответствующий поток энергии Фэ = 4,5 мВт, причем последний распределен равномерно по всем длинам волн этого интервала. Считать, что в данном спектральном интервале функция V(λ) зависит линейно от длины волны.
4249.
Точечный изотропный источник испускает световой поток Ф = 10 лм с длиной волны λ = 0,59 мкм. Найти амплитудные значения напряженностей электрического и магнитного полей этого светового потока на расстоянии r = 1,0 м от источника. Воспользоваться кривой, приведенной на рис.
4250.
5.3. Найти среднюю освещенность облучаемой части непрозрачной сферы, если на нее падает: а) параллельный световой поток, создающий в точке нормального падения освещенность Е0; б) свет от точечного изотропного источника, находящегося на расстоянии l = 100 см от центра сферы; радиус сферы R = 60 см и сила света I = 36 кд.
4251.
Определить светимость поверхности, яркость которой зависит от направления по закону L = L0 cos θ, где θ — угол между направлением излучения и нормалью к поверхности.
4252.
Некоторая светящаяся поверхность подчиняется закону Ламберта. Ее яркость равна L. Найти: а) световой поток, излучаемый элементом ΔS этой поверхности внутрь конуса, ось которого нормальна к данному элементу, если угол полураствора конуса равен θ; б) светимость такого источника.
4253.
Над центром круглого стола радиуса R = 1,0 м подвешен светильник в виде плоского горизонтального диска площадью S = 100 см2. Яркость светильника не зависит от направления и равна L = 1,6•104 кд/м2. На какой высоте от поверхности стола надо поместить светильник, чтобы освещенность периферийных точек стола была максимальной? Какова будет эта освещенность?
4254.
На высоте h = 1,0 м над центром круглого стола радиуса R = 1,0 м подвешен точечный источник, сила света которого I так зависит от направления, что освещенность всех точек стола оказывается равномерной. Найти вид функции I(θ), где θ — угол между направлением излучения и вертикалью, а также световой поток, падающий на стол, если I(0) = I0 = 100 кд.
4255.
Вертикальный луч проектора освещает центр потолка круглой комнаты радиуса R = 2,0 м. При этом на потолке образуется зайчик площадью S = 100 см2. Освещенность зайчика Е = 1000 лк. Коэффициент отражения потолка ρ = 0,80. Найти наибольшую освещенность стены, создаваемую светом, отраженным от потолка. Считать, что отражение происходит по закону Ламберта.
4256.
Равномерно светящийся купол, имеющий вид полусферы, опирается на горизонтальную поверхность. Определить освещенность в центре этой поверхности, если яркость купола равна L и не зависит от направления.
4257.
Ламбертовский источник имеет вид бесконечной плоскости. Его яркость равна L. Найти освещенность площадки, расположенной параллельно данному источнику.
4258
Над столом находится светильник — плоский горизонтальный диск радиуса R = 25 см. Расстояние от него до поверхности стола h = 75 см. Освещенность стола под центром светильника Е0 = 70 лк. Найти светимость этого источника, считая его ламбертовским.
4259.
Светильник, имеющий вид равномерно светящейся сферы радиуса R = 6,0 см, находится на расстоянии h = 3,0 м от пола. Яркость светильника L = 2,0•104 кд/м2 и не зависит от направления. Найти освещенность пола непосредственно под светильником.
4260.
Записать в векторном виде закон отражения светового луча от зеркала — через направляющие орты е и е' падающего и отраженного лучей и орт n внешней нормали к поверхности зеркала.
4261.
Показать, что луч света, последовательно отразившийся от трех взаимно перпендикулярных плоских зеркал, изменит свое направление на прямо противоположное.
4262.
При каком значении угла падения θ1 луч, отраженный от поверхности воды, будет перпендикулярен к преломленному лучу?
4263.
Имеются две оптические среды с плоской границей раздела. Пусть θ1пр — предельный угол падения луча, а θ1 — угол падения, при котором преломленный луч перпендикулярен к отраженному (предполагается, что луч идет из оптически более плотной среды). Найти относительный показатель преломления этих сред, если sin θ1пр/sin θ1 = η = 1,28.
4264.
Луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной d = 6,0 см. Угол падения θ = 60°. Найти величину бокового смещения луча, прошедшего через эту пластину.
4265.
На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина бассейна равна h. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды угол θ?
4266.
Показать, что при преломлении в призме с малым преломляющим углом θ луч отклоняется на угол α ≈ (n – 1)θ независимо от угла падения, если последний также мал.
4267.
Луч света проходит через призму с преломляющим углом θ и показателем преломления n. Пусть α — угол отклонения луча. Показать, что при симметричном ходе луча через призму: а) угол α минимален; б) связь между углами α и θ определяется формулой (5.1д).
4268.
Для некоторой стеклянной призмы угол наименьшего отклонения луча равен преломляющему углу призмы. Найти последний.
4269.
Найти пределы, в которых может меняться угол отклонения луча при прохождении стеклянной призмы с преломляющим углом θ = 60°.
4270.
Трехгранная призма с преломляющим углом 60° дает угол наименьшего отклонения в воздухе 37°. Какой угол наименьшего отклонения даст эта призма в воде?
4271.
Луч света, содержащий две монохроматические составляющие, проходит через трехгранную призму с преломляющим углом θ = 60°. Определить угол Δα между обеими составляющими луча после призмы, если показатели преломления для них равны 1,515 и 1,520 и призма ориентирована на угол наименьшего отклонения.
4272.
Вывести с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света на плоской границе раздела двух сред.
4273.
Найти построением: а) ход луча после отражения в вогнутом и выпуклом сферических зеркалах (рис. 5.4, где F — фокус, 00' — оптическая ось); б) положение зеркала и его фокуса для случаев, показанных на рис. 5.5, где Р и Р' — сопряженные точки.
4274.
Определить фокусное расстояние вогнутого зеркала, если: а) при расстоянии между предметом и изображением l = 15 см поперечное увеличение β = –2,0;
б) при одном положении предмета поперечное увеличение β1 = –0,50, а при другом положении, смещенном относительно первого на расстояние l = 5,0 см, поперечное увеличение β2 = –0,25.
4275.
Точечный источник, сила света которого I0 = 100 кд, помещен на расстоянии s = 20,0 см от вершины вогнутого зеркала с фокусным расстоянием f = 25,0 см. Определить силу света в отраженном пучке, если коэффициент отражения зеркала ρ = 0,80.
4276.
Вывести с помощью принципа Ферма формулу преломления параксиальных лучей на сферической поверхности радиуса R,
разделяющей среды с показателями преломления n и n'.
4277.
Параллельный пучок света падает из вакуума на поверхность, которая ограничивает область с показателем преломления n (рис. 5.6). Найти форму этой поверхности — уравнение х(r), при которой пучок будет сфокусирован в точке F на расстоянии f от вершины О. Пучок какого максимального радиуса сечения может быть сфокусирован?
4278.
Точечный источник расположен на расстоянии 20 см от передней поверхности стеклянной симметричной двояковыпуклой линзы. Толщина линзы равна 5,0 см, радиус кривизны поверхностей 5,0 см. На каком расстоянии от задней поверхности этой линзы образуется изображение источника?
4279.
Перед выпуклой поверхностью стеклянной выпукло-плоской линзы толщины d = 9,0 см находится предмет. Изображение этого предмета образуется на плоской поверхности линзы, которая служит экраном. Определить: а) поперечное увеличение, если радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R = 2,5 см; б) освещенность изображения, если яркость предмета L = 7700 кд/м2 и диаметр входного отверстия выпуклой поверхности линзы D = 5,0 мм; потери света пренебрежимо малы.
4280.
Найти оптическую силу и фокусные расстояния: а) тонкой стеклянной линзы в жидкости с показателем преломления n0 = 1,7, если ее оптическая сила в воздухе Ф0 = –5,0 дп; б) тонкой симметричной двояковыпуклой стеклянной линзы, с одной стороны которой находится воздух, а с другой — вода, если оптическая сила этой линзы в воздухе Ф0 = + 10 дп.
4281.
Найти построением: а) ход луча за собирающей и рассеивающей тонкими линзами (рис. 5.7, где 00' — оптическая ось, F и F' — передний и задний фокусы); б) положение тонкой линзы и ее фокусов, если известно положение оптической оси 00' и положение пары сопряженных точек РР' (см. рис. 5.5); среды по обе стороны линз одинаковы; в) ход луча 2 за собирающей и рассеивающей тонкими линзами (рис. 5,8), если известно положение линзы и ее оптической оси 00' и ход луча 1; среды по обе стороны линз одинаковы.
4282.
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 25 см проецирует изображение предмета на экран, отстоящий от линзы на расстоянии l = 5,0 м. Экран придвинули к линзе на Δl = 18 см. На сколько следует переместить предмет, чтобы опять получить четкое изображение его на экране?
4283.
Источник света находится на расстоянии l = 90 см от экрана. Тонкая собирающая линза, помещенная между источником света и экраном, дает четкое изображение источника при двух положениях. Определить фокусное расстояние линзы, если: а) расстояние между обоими положениями линзы Δl = 30 см; б) поперечные размеры изображения при одном положении линзы в η = 4,0 раза больше, чем при другом.
4284.
Между предметом и экраном, положения которых неизменны, помещают тонкую собирающую линзу. Перемещением линзы находят два положения, при которых на экране образуется четкое изображение предмета. Найти поперечный размер предмета, если при одном положении линзы размер изображения h' = 2,0 мм, а при другом h" = 4,5 мм.
4285.
Тонкая собирающая линза с относительным отверстием D : f = 1 : 3,5 (D — диаметр линзы, f — ее фокусное расстояние) дает изображение достаточно удаленного предмета на фотопластинке. Яркость предмета L = 260 кд/м2. Потери света в линзе составляют α = 0,10. Найти освещенность изображения.
4286.
Как зависит от диаметра D тонкой собирающей линзы яркость действительного изображения, если его рассматривать: а) непосредственно; б) на белом экране, рассеивающем по закону Ламберта?
4287.
Имеются две тонкие симметричные линзы: одна собирающая с показателем преломления n1 = 1,70, другая рассеивающая с n2 = 1,51. Обе линзы имеют одинаковый радиус кривизны поверхностей R = 10 см. Линзы сложили вплотную и погрузили в воду. Каково фокусное расстояние этой системы в воде?
4288.
Определить фокусное расстояние вогнутого сферического зеркала, которое представляет собой тонкую симметричную двояковыпуклую стеклянную линзу с посеребренной одной поверхностью.
Радиус кривизны поверхности линзы R = 40 см.
4289.
На рис. 5.9 показана центрированная система, состоящая из трех тонких линз. Система находится в воздухе. Определить: а) положение точки схождения параллельного пучка, падающего слева, после прохождения через систему; б) расстояние от первой линзы до точки, находящейся на оси слева от системы, при котором эта точка и ее изображение будут расположены симметрично относительно системы.
4290.
Галилеева труба 10-кратного увеличения при установке на бесконечность имеет длину 45 см. Определить: а) фокусные расстояния объектива и окуляра трубы; б) на какое расстояние надо передвинуть окуляр трубы, чтобы ясно видеть предметы на расстоянии 50 м.
4291.
Найти увеличение зрительной трубы кеплеровского типа, установленной на бесконечность, если D — диаметр оправы ее объектива, а d — диаметр изображения этой оправы, образуемого окуляром трубы.
4292.
При прохождении светового потока через зрительную трубу его интенсивность увеличивается в η = 4,0•104 раз. Найти угловой размер удаленного предмета, если при наблюдении в эту трубу угловой размер его изображения ψ' = 2,0°.
4293.
Зрительную трубу кеплеровского типа с увеличением Г = 15 погрузили в воду, которая заполнила и ее внутреннюю часть. Чтобы система при тех же размерах стала опять телескопической, объектив заменили другим. Каково стало после этого увеличение трубы в воде? Показатель преломления стекла окуляра n = 1,50.
4294.
При каком увеличении Г зрительной трубы с диаметром объектива D = 6,0 см освещенность изображения объекта на сетчатке глаза будет не меньше, чем в отсутствие трубы? Диаметр зрачка глаза считать равным d0 = 3,0 мм. Потерями света в трубе пренебречь.
4295.
Оптические силы объектива и окуляра микроскопа равны соответственно 100 и 20 дп. Увеличение микроскопа равно 50. Каково будет увеличение этого микроскопа, если расстояние между объективом и окуляром увеличить на 2,0 см?
4296.
Микроскоп имеет числовую апертуру sin α = 0,12, где α — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Полагая диаметр зрачка глаза d0 = 4,0 мм, определить увеличение микроскопа, при котором: а) диаметр светового пучка, выходящего из микроскопа, равен диаметру зрачка глаза; б) освещенность изображения на сетчатке глаза не будет зависеть от увеличения (рассмотреть случай, когда световой пучок, проходящий через систему "микроскоп — глаз", ограничен оправой объектива).
4297.
Найти положение главных плоскостей, фокусов и узловых точек двояковыпуклой тонкой симметричной стеклянной линзы с радиусом кривизны поверхностей R — 7,50 см, если с одной стороны ее находится воздух, а с другой — вода.