Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
4094.
Точка совершает затухающие колебания с частотой ω и коэффициентом затухания β. Найти амплитуду скорости точки как функцию времени t, если в момент t = 0: а) амплитуда ее смещения равна а0; б) смещение точки х(0) = 0 и проекция ее скорости vx(0) = 0.
4095.
Имеются два затухающих колебания с известными периодами Т и коэффициентами затухания β: T1 = 0,10 мс, β1 = 100 с–1 и Т2 = 10 мс, β2 = 10 с–1. Какое из них затухает быстрее?
4096.
Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания λ0 = 1,50. Каким будет логарифмический декремент затухания, если сопротивление среды увеличить n = 2,00 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?
4097.
К невесомой пружине подвесили грузик, в результате чего она растянулась на Δx = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания λ = 3,1.
4098.
Найти добротность осциллятора, у которого амплитуда смещения уменьшается в η = 2,0 раза через каждые n = 110 колебаний.
4099.
Частицу сместили из положения равновесия на расстояние l = 1,0 см и предоставили самой себе. Какой путь пройдет, колеблясь, эта частица до полной остановки, если логарифмический декремент затухания λ = 0,020?
4100.
Найти добротность математического маятника длины l = 50 см, если за промежуток времени τ = 5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в η = 4,0•104 раз.
4101.
Однородный диск радиуса R = 13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания λ = 1,00.
4102.
Тонкий однородный диск массы m и радиуса R, подвешенный в горизонтальном положении к упругой нити, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент упругих сил со стороны нити N = αφ, где α — постоянная, φ — угол поворота из положения равновесия. Сила сопротивления, действующая на единицу поверхности диска, F1 = ηv, где η — постоянная, v — скорость данного элемента диска относительно жидкости. Найти частоту малых колебаний.
4103.
Диск A радиуса R, подвешенный на упругой нити между двумя неподвижными плоскостями (рис. 4.24), совершает крутильные колебания вокруг своей оси 00'. Момент инерции диска относительно этой оси I, зазор между диском и каждой из плоскостей h, причем h << R. Найти вязкость газа, окружающего диск А, если период колебаний диска Т и логарифмический декремент затухания λ.
4104.
Проводник в форме квадратной рамки со стороной a, подвешенный на упругой нити, находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В. В положении равновесия плоскость рамки параллельна вектору B (рис. 4.25). Будучи выведена из положения равновесия, рамка совершает малые колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Момент инерции рамки относительно этой оси I, ее электрическое сопротивление R. Пренебрегая индуктивностью рамки, найти время, через которое амплитуда ее углового поворота уменьшится в е раз.
4105.
На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k = 0,10 лежит брусок массы m = 0,50 кг, соединенный горизонтальной недеформированной пружинкой со стенкой. Жесткость пружинки χ = 2,45 Н/см, а ее масса пренебрежимо мала. Брусок сместили так, что пружинка растянулась на х0 = 3,0 см, а затем отпустили. Найти: а) период колебаний бруска; б) число колебаний, которые совершит брусок до остановки.
4106.
Шарик массы m может совершать незатухающие гармонические колебания около точки х = 0 с собственной частотой ω0. В момент t = 0, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу F = F0 cos ωt, совпадающую по направлению с осью х. Найти уравнение вынужденных колебаний шарика х(t).
4107.
Частица массы m может совершать незатухающие гармонические колебания под действием упругой силы с коэффициентом k. Когда частица находилась в состоянии равновесия, к ней приложили постоянную силу F, которая действовала в течение τ секунд. Найти амплитуду колебаний частицы после окончания действия этой силы. Изобразить примерный график колебаний х(t). Исследовать возможные случаи.
4108.
Шарик массы m, подвешенный к пружинке, удлиняет ее на величину Δl. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по гармоническому закону с амплитудой F0, шарик совершает вынужденные колебания. Логарифмический декремент затухания равен λ. Пренебрегая массой пружинки, найти круговую частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда смещения шарика максимальна. Каково значение этой амплитуды?
4109.
Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах ω1 = 400 рад/с и ω2 = 600 рад/с равны между собой. Найти частоту, при которой амплитуда смещения максимальна.
4110.
При частотах вынуждающей гармонической силы ω1 и ω2 амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти: а) частоту, соответствующую резонансу скорости; б) коэффициент затухания β и частоту затухающих колебаний ω частицы.
4111.
Некоторая резонансная кривая соответствует механической колебательной системе с логарифмическим декрементом затухания λ = 1,60. Найти для этой кривой отношение максимальной амплитуды смещения к амплитуде смещения при очень малой частоте.
4112.
Под действием внешней вертикальной силы F = F0 cos ωt тело, подвешенное на пружинке, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону х = a cos (ωt – φ). Найти работу силы F за период колебания.
4113.
Шарик массы m = 50,0 г подвешен на невесомой пружинке жесткости χ = 20,0 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой ω = 25,0 рад/с шарик совершает установившиеся колебания с амплитудой a = 1,3 см. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на φ = 3/4π. Найти: а) добротность данного осциллятора; б) работу вынуждающей силы за период колебания.
4114.
Шарик массы m, подвешенный на невесомой пружинке, может совершать вертикальные колебания с коэффициентом затухания β. Собственная частота колебаний равна ω0. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по закону F = F0 cos ωt, шарик совершает установившиеся гармонические колебания. Найти: а) среднюю за период колебания мощность <P> силы F; б) частоту ω силы F, при которой <Р> максимальна; чему равна <Р>макс?
4115.
Вынужденная гармоническая сила F, частоту которой можно менять, не изменяя ее амплитуды, действует в вертикальном направлении на шарик, висящий на невесомой пружине. Коэффициент затухания в η раз меньше собственной частоты ω0 колебаний шарика. На сколько процентов отличается средняя за период колебания мощность <P> силы F при частоте, соответствующей резонансу смещения, от максимальной средней мощности <P>макс этой силы?
4116.
Однородный горизонтальный диск, укрепленный в центре на упругом вертикальном стержне, совершает вынужденные крутильные колебания под действием момента сил N = Nmcosωt. Колебания происходят по закону φ = φmсоs (ωt – α). Найти: а) работу сил трения, действующих на диск, за период колебания; б) добротность данного осциллятора, если момент инерции диска относительно его оси равен I.
4117.
Под действием некоторой причины свободные электроны в плоской медной пластине сместились на небольшое расстояние х перпендикулярно к ее поверхности. Вследствие этого возник поверхностный заряд и соответствующая возвращающая сила, что привело к возбуждению так называемых плазменных колебаний. Найти круговую частоту этих колебаний, если концентрация свободных электронов в меди n = 0,85•1029 м–1.
4118.
В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкости C и катушки индуктивности L, совершаются свободные незатухающие колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна Um. Найти для произвольного момента времени связь между током I в контуре и напряжением U на конденсаторе. Решить этот вопрос как с помощью закона Ома, так и энергетически.
4119.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкости C, катушки индуктивности L с пренебрежимо малым сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения Um и затем в момент t = 0 замкнули ключ. Найти: а) ток в контуре как функцию времени I(t); б) э. д. с. самоиндукции в катушке в моменты, когда электрическая энергия конденсатора оказывается равной энергии тока в катушке.
4120.
В колебательном контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией W. Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в η раз. Какую работу совершили при этом?
4121.
В колебательном контуре (рис. 4.27) индуктивность катушки L = 2,5 мГн, а емкости конденсаторов C1 = 2,0 мкФ и С2 = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 B и замкнули ключ К. Найти: а) период собственных колебаний; б) амплитудное значение тока через катушку.
4122.
Электрическая цепь (рис. 4.28) имеет пренебрежимо малое активнее сопротивление. Левый конденсатор зарядили до напряжения U0 и затем — в момент t = 0 — замкнули ключ К. Найти зависимость от времени t напряжений на левом и правом конденсаторах.
4123.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L и конденсатора емкости С. Сопротивление катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнитном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки катушки, равен Ф. В момент t = 0 магнитное поле выключили. Считая время выключения очень малым по сравнению с периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре как функцию времени t.
4124.
В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется во времени по закону U = Um e–βt cos ωt. Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает: а) амплитудных значений; б) максимальных (экстремальных) значений.
4125.
Некоторый колебательный контур содержит конденсатор емкости C, катушку с индуктивностью L и активным сопротивлением R, а также ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили, после чего ключ замкнули, и начались колебания. Найти отношение напряжения на конденсаторе к его амплитудному значению в момент непосредственно после замыкания ключа.
4126.
В контуре с емкостью C и индуктивностью L происходят свободные затухающие колебания, при которых ток меняется во времени по закону I = Im e–βt sin ωt. Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и, в частности, в момент t = 0.
4127.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкости С = 4,0 мкФ и катушки с индуктивностью L = 2,0 мГн и активным сопротивлением R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.
4128.
Некоторый колебательный контур содержит две последовательно соединенные катушки с активными сопротивлениями R1 и R2 и индуктивностями L1 и L2, причем взаимная индуктивность их пренебрежимо мала. Эти катушки надо заменить одной так, чтобы частота и добротность контура не изменились. Найти индуктивность и активное сопротивление такой катушки.
4129.
Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в η = 2,0 раза, если частота колебаний ν = 2,2 МГц.
4130.
Колебательный контур имеет емкость C = 10 мкФ, индуктивность L = 25 мГн и активное сопротивление R = 1,0 Ом. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в e раз?
4131.
На сколько процентов отличается частота ω свободных колебаний контура с добротностью Q = 5,0 от собственной частоты ω0 колебаний этого контура?
4132.
В схеме (рис. 4.29) э. д. с. элемента E = 2,0 В, его внутреннее сопротивление r = 9,0 Ом, емкость конденсатора С = 10 мкФ, индуктивность катушки L = 100 мГн и сопротивление R = 1,0 Ом. В некоторый момент ключ K разомкнули. Найти энергию колебаний в контуре: а) непосредственно после размыкания ключа; б) через t = 0,30 с после размыкания ключа.
4133.
В контуре, добротность которого Q = 50 и собственная частота колебаний ν0 = 5,5 кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшится в η = 2,0 раза?
4134.
Колебательный контур содержит конденсатор с утечкой. Емкость конденсатора C, его активное сопротивление R. Индуктивность катушки L. Сопротивление катушки и проводов пренебрежимо мало. Найти: а) частоту затухающих колебаний такого контура; б) его добротность.
4135.
Найти добротность контура с емкостью C = 2,0 мкФ и индуктивностью L = 5,0 мГн, если на поддержание в нем незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конденсаторе Um = 1,0 B необходимо подводить мощность <P> = 0,10 мВт. Затухание колебаний в контуре достаточно мало.
4136.
Какую среднюю мощность должен потреблять колебательный контур с активным сопротивлением R = 0,45 Ом, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания с амплитудой тока Im = 30 мА?
4137.
Колебательный контур содержит конденсатор емкостью C = 1,2 нФ и катушку с индуктивностью L = 6,0 мкГн и активным сопротивлением R = 0,50 Ом. Какую среднюю мощность нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие гармонические колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе Um = 10 B?
4138.
Найти частоту затухающих колебании контура, показанного на рис. 4.30. Емкость C, индуктивность L и активное сопротивление R предполагаются известными. Выяснить, при каком соотношении между C, L и R колебания возможны.
4139.
Имеются два колебательных контура (рис. 4.31) с конденсаторами одинаковой емкости. При каком соотношении между индуктивностями и активными сопротивлениями катушек частоты и затухание свободных колебаний в обоих контурах будут одинаковыми? Взаимная индуктивность катушек левого контура пренебрежимо мала.
4140.
Контур состоит из последовательно включенных конденсатора емкости С, катушки индуктивности L, ключа и сопротивления, равного критическому для данного контура. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения U0 и в момент t = 0 ключ замкнули. Найти ток I в контуре как функцию времени t. Чему равен Iмакс?
4141.
Катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью L подключили в момент t = 0 к источнику напряжения U = Um cos ωt. Найти ток в катушке как функцию времени t.
4142.
Цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора емкости С и сопротивления R, подключили к переменному напряжению U = Um cos ωt в момент t = 0. Найти ток в цепи как функцию времени t.
4143.
Длинный однослойный соленоид из проволоки с удельным сопротивлением ρ имеет на единицу длины n плотно расположенных витков. Толщина изоляции провода пренебрежимо мала. Радиус сечения соленоида равен a. Найти разность фаз между током и переменным напряжением с частотой ν, которое подключено к концам соленоида.
4144.
Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом, подсоединили к переменному напряжению с амплитудным значением Um = 110 В. При этом амплитуда установившегося тока в цепи Im = 0,50 А. Найти разность фаз между током и подаваемым напряжением.
4145.
На рис. 4.32 показана простейшая схема сглаживающего фильтра. На левый вход подают напряжение U = U0 (1 + cos ωt). Найти: а) выходное напряжение U'(t); б) значение величины RC, при котором амплитуда переменной составляющей напряжения на выходе будет в η = 7,0 раза меньше постоянной составляющей, если ω = 314 рад/с.
4146.
Изобразить примерные векторные диаграммы напряжений в электрических цепях, показанных на рис. 4.33, а, б. Внешнее напряжение U предполагается гармоническим с частотой ω.
4147.
Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости С = 22 мкФ и катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Г, подключена к сети переменного напряжения с амплитудой Um = 180 B и частотой ω = 314 рад/с. Найти: а) амплитуду тока в цепи; б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.
4148.
Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости С, сопротивления R и катушки с индуктивностью L и пренебрежимо малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде. Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения: а) на конденсаторе; б) на катушке.
4149.
Переменное напряжение с частотой ω = 314 рад/с и амплитудным значением Um = 180 B подключено к концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки с активным сопротивлением R = 40 Ом и индуктивностью L = 0,36 Г. При каком значении емкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на конденсаторе?
4150.
Конденсатор емкости C, пространство между обкладками которого заполнено слабо проводящей средой с активным сопротивлением R, подключили к источнику переменного напряжения U = Umcos ωt. Найти установившийся ток в подводящих проводах в зависимости от времени. Сопротивление проводов пренебрежимо мало.
4151.
Колебательный контур содержит конденсатор емкости C и соленоид с индуктивностью L1. Соленоид индуктивно связан с короткозамкнутой катушкой, имеющей индуктивность L2 и пренебрежимо малое активное сопротивление. Коэффициент их взаимной индуктивности равен L12. Найти собственную частоту данного колебательного контура.
4152.
Найти добротность колебательного контура, в который последовательно включен источник переменной э. д. с., если при резонансе напряжение на конденсаторе в n раз превышает напряжение на источнике.
4153.
Цепь переменного тока, состоящая из последовательно соединенных катушки и конденсатора, подключена к источнику переменной э. д. с., причем индуктивность катушки подобрана так, что ток в цепи максимален. Найти добротность системы, если известно, что при увеличении индуктивности в n раз ток в цепи уменьшается в η раз.
4154.
Цепь, содержащая последовательно соединенные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключена к источнику гармонического напряжения, частоту которого можно менять, не изменяя амплитуды напряжения. При частотах ω1 и ω2 амплитуды тока оказались в n раз меньше резонансной амплитуды. Найти: а) резонансную частоту; б) добротность цепи.
4155.
Показать, что при малом затухании добротность контура, в котором совершаются вынужденные колебания, Q ≈ ω0/Δω — собственная частота колебаний, ω0 — ширина резонансной кривой I(ω) на "высоте", в раз меньшей амплитуды тока при резонансе.
4156.
К концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, подают два переменных напряжения одинаковой амплитуды, но разной частоты. Частота одного напряжения равна собственной частоте (ω0), другого — в η раз больше. Найти отношение амплитуд токов (I0/I), возбуждаемых обоими напряжениями, если добротность системы равна Q. Вычислить это отношение для Q = 10 и 100, если η = 1,10.
4157.
Для зарядки аккумулятора постоянным током I0 требуется t0 часов. Сколько времени понадобится для зарядки такого аккумулятора от сети через однополупериодный выпрямитель, если действующее значение тока тоже равно I0?
4158.
Найти действующее значение тока, если среднее значение его равно I0,а сам ток зависит от времени по закону: а) показанному на рис. 4.34; б) I ~ |sin ωt|.
4159.
Соленоид с индуктивностью L = 7 мГн и активным сопротивлением R = 44 Ом подключили сначала к источнику постоянного напряжения U0, а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением U = U0. При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в η = 5,0 раза меньше, чем в первом случае?
4160.
К сети с действующим напряжением U = 100 B подключили катушку, индуктивное сопротивление которой XL = 30 Ом и импеданс Z = 50 Ом. Найти разность фаз между током и напряжением, а также тепловую мощность, выделяемую в катушке.
4161.
Катушка с индуктивностью L = 0,70 Г и активным сопротивлением r = 20 Ом соединена последовательно с безындукционным сопротивлением R, и между концами этой цепи приложено переменное напряжение с действующим значением U = 220 B и частотой ω = 314 рад/с. При каком значении сопротивления R в цепи будет выделяться максимальная тепловая мощность? Чему она равна?
4162.
Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора и катушки, подключена к сети. Изменив емкость конденсатора, добились увеличения выделяемой тепловой мощности в катушке в n — 1,7 раза. На сколько процентов изменилось при этом значение cos φ?
4163.
В колебательный контур с добротностью Q = 100 включены последовательно источник синусоидальной э. д. с., с постоянной амплитудой напряжения. При некоторой частоте внешнего напряжения тепловая мощность, выделяемая в контуре, оказывается максимальной. На сколько процентов следует изменить эту частоту, чтобы выделяемая мощность уменьшилась в n = 2,0 раза?
4164.
Цепь, состоящую из последовательно соединенных безындукционного сопротивления R = 0,16 кОм и катушки с активным сопротивлением, подключили к сети с действующим напряжением U = 220 В. Найти тепловую мощность, выделяемую на катушке, если действующие напряжения на сопротивлении R и катушке равны соответственно U1 = 80 B и U2 = 180 В.
4165.
Катушка и безындукционное сопротивление R = 25 Ом подключены параллельно к сети переменного напряжения. Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если из сети потребляется ток I = 0,90 А, а через катушку и сопротивление R текут токи соответственно I1 = 0,50 А и I2 = 0,60 А.
4166.
Найти полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкости C = 73 мкФ и активного сопротивления R = 100 Ом, — для переменного тока частоты ω = 314 рад/с.
4167.
Изобразить примерные векторные диаграммы токов в электрических контурах, показанных на рис. 4.35. Предполагается, что подаваемое между точками A и B напряжение синусоидальное и параметры каждого контура подобраны так, что суммарный ток I0 через контур отстает по фазе от внешнего напряжения на угол φ.
4168.
Конденсатор емкости C = 1,0 мкФ и катушку с активным сопротивлением R = 0,10 Ом и индуктивностью L = 1,0 мГн подключили параллельно к источнику синусоидального напряжения с действующим значением U = 31 B. Найти: а) частоту ω, при которой наступает резонанс; б) действующее значение подводимого тока при резонансе, а также соответствующие токи через катушку и конденсатор.
4169.
К источнику синусоидального напряжения с частотой ω подключили параллельно конденсатор емкости C и катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью L. Найти разность фаз между подводимым к контуру током и напряжением на источнике.
4170.
Участок цепи состоит из параллельно включенных конденсатора емкости C и катушки с активным сопротивлением R и индуктивностью L. Найти полное сопротивление этого участка для переменного напряжения с частотой ω.
4171.
Кольцо из тонкого провода с активным сопротивлением R и индуктивностью L вращают с постоянной угловой скоростью ω во внешнем однородном магнитном поле, перпендикулярном к оси вращения. При этом поток магнитной индукции внешнего поля через кольцо изменяется во времени по закону Ф = Ф0 COS ωt. Показать, что: а) индукционный ток в кольце зависит от времени как I = Im sin(ωt – φ), где Im = ωФ0 /, причем tg φ = ωL/R; б) средняя механическая мощность, развиваемая внешними силами для поддержания вращения, определяется формулой Р = 1/2•ω2Ф02R/(R2+ω2L2).
4172.
На деревянный сердечник (рис. 4.36) надеты две катушки: катушка 1 с индуктивностью L1 и замкнутая накоротко катушка 2 с активным сопротивлением R и индуктивностью L2. Взаимная индуктивность катушек зависит от расстояния х между ними по закону L12(x). Найти среднее по времени значение силы взаимодействия между катушками, когда по катушке 1 течет переменный ток I1 = I0 cos ωt.
0.
4095.
Имеются два затухающих колебания с известными периодами Т и коэффициентами затухания β: T1 = 0,10 мс, β1 = 100 с–1 и Т2 = 10 мс, β2 = 10 с–1. Какое из них затухает быстрее?
4096.
Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания λ0 = 1,50. Каким будет логарифмический декремент затухания, если сопротивление среды увеличить n = 2,00 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны?
4097.
К невесомой пружине подвесили грузик, в результате чего она растянулась на Δx = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик, если ему дать небольшой толчок в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания λ = 3,1.
4098.
Найти добротность осциллятора, у которого амплитуда смещения уменьшается в η = 2,0 раза через каждые n = 110 колебаний.
4099.
Частицу сместили из положения равновесия на расстояние l = 1,0 см и предоставили самой себе. Какой путь пройдет, колеблясь, эта частица до полной остановки, если логарифмический декремент затухания λ = 0,020?
4100.
Найти добротность математического маятника длины l = 50 см, если за промежуток времени τ = 5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в η = 4,0•104 раз.
4101.
Однородный диск радиуса R = 13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания λ = 1,00.
4102.
Тонкий однородный диск массы m и радиуса R, подвешенный в горизонтальном положении к упругой нити, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент упругих сил со стороны нити N = αφ, где α — постоянная, φ — угол поворота из положения равновесия. Сила сопротивления, действующая на единицу поверхности диска, F1 = ηv, где η — постоянная, v — скорость данного элемента диска относительно жидкости. Найти частоту малых колебаний.
4103.
Диск A радиуса R, подвешенный на упругой нити между двумя неподвижными плоскостями (рис. 4.24), совершает крутильные колебания вокруг своей оси 00'. Момент инерции диска относительно этой оси I, зазор между диском и каждой из плоскостей h, причем h << R. Найти вязкость газа, окружающего диск А, если период колебаний диска Т и логарифмический декремент затухания λ.
4104.
Проводник в форме квадратной рамки со стороной a, подвешенный на упругой нити, находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В. В положении равновесия плоскость рамки параллельна вектору B (рис. 4.25). Будучи выведена из положения равновесия, рамка совершает малые колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Момент инерции рамки относительно этой оси I, ее электрическое сопротивление R. Пренебрегая индуктивностью рамки, найти время, через которое амплитуда ее углового поворота уменьшится в е раз.
4105.
На горизонтальной плоскости с коэффициентом трения k = 0,10 лежит брусок массы m = 0,50 кг, соединенный горизонтальной недеформированной пружинкой со стенкой. Жесткость пружинки χ = 2,45 Н/см, а ее масса пренебрежимо мала. Брусок сместили так, что пружинка растянулась на х0 = 3,0 см, а затем отпустили. Найти: а) период колебаний бруска; б) число колебаний, которые совершит брусок до остановки.
4106.
Шарик массы m может совершать незатухающие гармонические колебания около точки х = 0 с собственной частотой ω0. В момент t = 0, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу F = F0 cos ωt, совпадающую по направлению с осью х. Найти уравнение вынужденных колебаний шарика х(t).
4107.
Частица массы m может совершать незатухающие гармонические колебания под действием упругой силы с коэффициентом k. Когда частица находилась в состоянии равновесия, к ней приложили постоянную силу F, которая действовала в течение τ секунд. Найти амплитуду колебаний частицы после окончания действия этой силы. Изобразить примерный график колебаний х(t). Исследовать возможные случаи.
4108.
Шарик массы m, подвешенный к пружинке, удлиняет ее на величину Δl. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по гармоническому закону с амплитудой F0, шарик совершает вынужденные колебания. Логарифмический декремент затухания равен λ. Пренебрегая массой пружинки, найти круговую частоту вынуждающей силы, при которой амплитуда смещения шарика максимальна. Каково значение этой амплитуды?
4109.
Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах ω1 = 400 рад/с и ω2 = 600 рад/с равны между собой. Найти частоту, при которой амплитуда смещения максимальна.
4110.
При частотах вынуждающей гармонической силы ω1 и ω2 амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти: а) частоту, соответствующую резонансу скорости; б) коэффициент затухания β и частоту затухающих колебаний ω частицы.
4111.
Некоторая резонансная кривая соответствует механической колебательной системе с логарифмическим декрементом затухания λ = 1,60. Найти для этой кривой отношение максимальной амплитуды смещения к амплитуде смещения при очень малой частоте.
4112.
Под действием внешней вертикальной силы F = F0 cos ωt тело, подвешенное на пружинке, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону х = a cos (ωt – φ). Найти работу силы F за период колебания.
4113.
Шарик массы m = 50,0 г подвешен на невесомой пружинке жесткости χ = 20,0 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с частотой ω = 25,0 рад/с шарик совершает установившиеся колебания с амплитудой a = 1,3 см. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на φ = 3/4π. Найти: а) добротность данного осциллятора; б) работу вынуждающей силы за период колебания.
4114.
Шарик массы m, подвешенный на невесомой пружинке, может совершать вертикальные колебания с коэффициентом затухания β. Собственная частота колебаний равна ω0. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по закону F = F0 cos ωt, шарик совершает установившиеся гармонические колебания. Найти: а) среднюю за период колебания мощность <P> силы F; б) частоту ω силы F, при которой <Р> максимальна; чему равна <Р>макс?
4115.
Вынужденная гармоническая сила F, частоту которой можно менять, не изменяя ее амплитуды, действует в вертикальном направлении на шарик, висящий на невесомой пружине. Коэффициент затухания в η раз меньше собственной частоты ω0 колебаний шарика. На сколько процентов отличается средняя за период колебания мощность <P> силы F при частоте, соответствующей резонансу смещения, от максимальной средней мощности <P>макс этой силы?
4116.
Однородный горизонтальный диск, укрепленный в центре на упругом вертикальном стержне, совершает вынужденные крутильные колебания под действием момента сил N = Nmcosωt. Колебания происходят по закону φ = φmсоs (ωt – α). Найти: а) работу сил трения, действующих на диск, за период колебания; б) добротность данного осциллятора, если момент инерции диска относительно его оси равен I.
4117.
Под действием некоторой причины свободные электроны в плоской медной пластине сместились на небольшое расстояние х перпендикулярно к ее поверхности. Вследствие этого возник поверхностный заряд и соответствующая возвращающая сила, что привело к возбуждению так называемых плазменных колебаний. Найти круговую частоту этих колебаний, если концентрация свободных электронов в меди n = 0,85•1029 м–1.
4118.
В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкости C и катушки индуктивности L, совершаются свободные незатухающие колебания, при которых амплитуда напряжения на конденсаторе равна Um. Найти для произвольного момента времени связь между током I в контуре и напряжением U на конденсаторе. Решить этот вопрос как с помощью закона Ома, так и энергетически.
4119.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкости C, катушки индуктивности L с пренебрежимо малым сопротивлением и ключа. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения Um и затем в момент t = 0 замкнули ключ. Найти: а) ток в контуре как функцию времени I(t); б) э. д. с. самоиндукции в катушке в моменты, когда электрическая энергия конденсатора оказывается равной энергии тока в катушке.
4120.
В колебательном контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением, происходят колебания с энергией W. Пластины конденсатора медленно раздвинули так, что частота колебаний увеличилась в η раз. Какую работу совершили при этом?
4121.
В колебательном контуре (рис. 4.27) индуктивность катушки L = 2,5 мГн, а емкости конденсаторов C1 = 2,0 мкФ и С2 = 3,0 мкФ. Конденсаторы зарядили до напряжения U = 180 B и замкнули ключ К. Найти: а) период собственных колебаний; б) амплитудное значение тока через катушку.
4122.
Электрическая цепь (рис. 4.28) имеет пренебрежимо малое активнее сопротивление. Левый конденсатор зарядили до напряжения U0 и затем — в момент t = 0 — замкнули ключ К. Найти зависимость от времени t напряжений на левом и правом конденсаторах.
4123.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L и конденсатора емкости С. Сопротивление катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало. Катушка находится в постоянном магнитном поле, так что суммарный поток, пронизывающий все витки катушки, равен Ф. В момент t = 0 магнитное поле выключили. Считая время выключения очень малым по сравнению с периодом собственных колебаний контура, найти ток в контуре как функцию времени t.
4124.
В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется во времени по закону U = Um e–βt cos ωt. Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает: а) амплитудных значений; б) максимальных (экстремальных) значений.
4125.
Некоторый колебательный контур содержит конденсатор емкости C, катушку с индуктивностью L и активным сопротивлением R, а также ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили, после чего ключ замкнули, и начались колебания. Найти отношение напряжения на конденсаторе к его амплитудному значению в момент непосредственно после замыкания ключа.
4126.
В контуре с емкостью C и индуктивностью L происходят свободные затухающие колебания, при которых ток меняется во времени по закону I = Im e–βt sin ωt. Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и, в частности, в момент t = 0.
4127.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкости С = 4,0 мкФ и катушки с индуктивностью L = 2,0 мГн и активным сопротивлением R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.
4128.
Некоторый колебательный контур содержит две последовательно соединенные катушки с активными сопротивлениями R1 и R2 и индуктивностями L1 и L2, причем взаимная индуктивность их пренебрежимо мала. Эти катушки надо заменить одной так, чтобы частота и добротность контура не изменились. Найти индуктивность и активное сопротивление такой катушки.
4129.
Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в η = 2,0 раза, если частота колебаний ν = 2,2 МГц.
4130.
Колебательный контур имеет емкость C = 10 мкФ, индуктивность L = 25 мГн и активное сопротивление R = 1,0 Ом. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в e раз?
4131.
На сколько процентов отличается частота ω свободных колебаний контура с добротностью Q = 5,0 от собственной частоты ω0 колебаний этого контура?
4132.
В схеме (рис. 4.29) э. д. с. элемента E = 2,0 В, его внутреннее сопротивление r = 9,0 Ом, емкость конденсатора С = 10 мкФ, индуктивность катушки L = 100 мГн и сопротивление R = 1,0 Ом. В некоторый момент ключ K разомкнули. Найти энергию колебаний в контуре: а) непосредственно после размыкания ключа; б) через t = 0,30 с после размыкания ключа.
4133.
В контуре, добротность которого Q = 50 и собственная частота колебаний ν0 = 5,5 кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшится в η = 2,0 раза?
4134.
Колебательный контур содержит конденсатор с утечкой. Емкость конденсатора C, его активное сопротивление R. Индуктивность катушки L. Сопротивление катушки и проводов пренебрежимо мало. Найти: а) частоту затухающих колебаний такого контура; б) его добротность.
4135.
Найти добротность контура с емкостью C = 2,0 мкФ и индуктивностью L = 5,0 мГн, если на поддержание в нем незатухающих колебаний с амплитудой напряжения на конденсаторе Um = 1,0 B необходимо подводить мощность <P> = 0,10 мВт. Затухание колебаний в контуре достаточно мало.
4136.
Какую среднюю мощность должен потреблять колебательный контур с активным сопротивлением R = 0,45 Ом, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания с амплитудой тока Im = 30 мА?
4137.
Колебательный контур содержит конденсатор емкостью C = 1,2 нФ и катушку с индуктивностью L = 6,0 мкГн и активным сопротивлением R = 0,50 Ом. Какую среднюю мощность нужно подводить к контуру, чтобы поддерживать в нем незатухающие гармонические колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе Um = 10 B?
4138.
Найти частоту затухающих колебании контура, показанного на рис. 4.30. Емкость C, индуктивность L и активное сопротивление R предполагаются известными. Выяснить, при каком соотношении между C, L и R колебания возможны.
4139.
Имеются два колебательных контура (рис. 4.31) с конденсаторами одинаковой емкости. При каком соотношении между индуктивностями и активными сопротивлениями катушек частоты и затухание свободных колебаний в обоих контурах будут одинаковыми? Взаимная индуктивность катушек левого контура пренебрежимо мала.
4140.
Контур состоит из последовательно включенных конденсатора емкости С, катушки индуктивности L, ключа и сопротивления, равного критическому для данного контура. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили до напряжения U0 и в момент t = 0 ключ замкнули. Найти ток I в контуре как функцию времени t. Чему равен Iмакс?
4141.
Катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью L подключили в момент t = 0 к источнику напряжения U = Um cos ωt. Найти ток в катушке как функцию времени t.
4142.
Цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора емкости С и сопротивления R, подключили к переменному напряжению U = Um cos ωt в момент t = 0. Найти ток в цепи как функцию времени t.
4143.
Длинный однослойный соленоид из проволоки с удельным сопротивлением ρ имеет на единицу длины n плотно расположенных витков. Толщина изоляции провода пренебрежимо мала. Радиус сечения соленоида равен a. Найти разность фаз между током и переменным напряжением с частотой ν, которое подключено к концам соленоида.
4144.
Концы цепи, состоящей из последовательно включенных конденсатора и активного сопротивления R = 110 Ом, подсоединили к переменному напряжению с амплитудным значением Um = 110 В. При этом амплитуда установившегося тока в цепи Im = 0,50 А. Найти разность фаз между током и подаваемым напряжением.
4145.
На рис. 4.32 показана простейшая схема сглаживающего фильтра. На левый вход подают напряжение U = U0 (1 + cos ωt). Найти: а) выходное напряжение U'(t); б) значение величины RC, при котором амплитуда переменной составляющей напряжения на выходе будет в η = 7,0 раза меньше постоянной составляющей, если ω = 314 рад/с.
4146.
Изобразить примерные векторные диаграммы напряжений в электрических цепях, показанных на рис. 4.33, а, б. Внешнее напряжение U предполагается гармоническим с частотой ω.
4147.
Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости С = 22 мкФ и катушки с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивностью L = 0,35 Г, подключена к сети переменного напряжения с амплитудой Um = 180 B и частотой ω = 314 рад/с. Найти: а) амплитуду тока в цепи; б) разность фаз между током и внешним напряжением; в) амплитуды напряжения на конденсаторе и катушке.
4148.
Цепь из последовательно соединенных конденсатора емкости С, сопротивления R и катушки с индуктивностью L и пренебрежимо малым активным сопротивлением подключена к генератору синусоидального напряжения, частоту которого можно менять при постоянной амплитуде. Найти частоту, при которой максимальна амплитуда напряжения: а) на конденсаторе; б) на катушке.
4149.
Переменное напряжение с частотой ω = 314 рад/с и амплитудным значением Um = 180 B подключено к концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки с активным сопротивлением R = 40 Ом и индуктивностью L = 0,36 Г. При каком значении емкости конденсатора амплитуда напряжения на катушке будет максимальной? Чему равна эта амплитуда и соответствующая амплитуда напряжения на конденсаторе?
4150.
Конденсатор емкости C, пространство между обкладками которого заполнено слабо проводящей средой с активным сопротивлением R, подключили к источнику переменного напряжения U = Umcos ωt. Найти установившийся ток в подводящих проводах в зависимости от времени. Сопротивление проводов пренебрежимо мало.
4151.
Колебательный контур содержит конденсатор емкости C и соленоид с индуктивностью L1. Соленоид индуктивно связан с короткозамкнутой катушкой, имеющей индуктивность L2 и пренебрежимо малое активное сопротивление. Коэффициент их взаимной индуктивности равен L12. Найти собственную частоту данного колебательного контура.
4152.
Найти добротность колебательного контура, в который последовательно включен источник переменной э. д. с., если при резонансе напряжение на конденсаторе в n раз превышает напряжение на источнике.
4153.
Цепь переменного тока, состоящая из последовательно соединенных катушки и конденсатора, подключена к источнику переменной э. д. с., причем индуктивность катушки подобрана так, что ток в цепи максимален. Найти добротность системы, если известно, что при увеличении индуктивности в n раз ток в цепи уменьшается в η раз.
4154.
Цепь, содержащая последовательно соединенные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключена к источнику гармонического напряжения, частоту которого можно менять, не изменяя амплитуды напряжения. При частотах ω1 и ω2 амплитуды тока оказались в n раз меньше резонансной амплитуды. Найти: а) резонансную частоту; б) добротность цепи.
4155.
Показать, что при малом затухании добротность контура, в котором совершаются вынужденные колебания, Q ≈ ω0/Δω — собственная частота колебаний, ω0 — ширина резонансной кривой I(ω) на "высоте", в 
раз меньшей амплитуды тока при резонансе.
4156.
К концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, подают два переменных напряжения одинаковой амплитуды, но разной частоты. Частота одного напряжения равна собственной частоте (ω0), другого — в η раз больше. Найти отношение амплитуд токов (I0/I), возбуждаемых обоими напряжениями, если добротность системы равна Q. Вычислить это отношение для Q = 10 и 100, если η = 1,10.
4157.
Для зарядки аккумулятора постоянным током I0 требуется t0 часов. Сколько времени понадобится для зарядки такого аккумулятора от сети через однополупериодный выпрямитель, если действующее значение тока тоже равно I0?
4158.
Найти действующее значение тока, если среднее значение его равно I0, а сам ток зависит от времени по закону: а) показанному на рис. 4.34; б) I ~ |sin ωt|.
4159.
Соленоид с индуктивностью L = 7 мГн и активным сопротивлением R = 44 Ом подключили сначала к источнику постоянного напряжения U0, а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением U = U0. При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в η = 5,0 раза меньше, чем в первом случае?
4160.
К сети с действующим напряжением U = 100 B подключили катушку, индуктивное сопротивление которой XL = 30 Ом и импеданс Z = 50 Ом. Найти разность фаз между током и напряжением, а также тепловую мощность, выделяемую в катушке.
4161.
Катушка с индуктивностью L = 0,70 Г и активным сопротивлением r = 20 Ом соединена последовательно с безындукционным сопротивлением R, и между концами этой цепи приложено переменное напряжение с действующим значением U = 220 B и частотой ω = 314 рад/с. При каком значении сопротивления R в цепи будет выделяться максимальная тепловая мощность? Чему она равна?
4162.
Цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора и катушки, подключена к сети. Изменив емкость конденсатора, добились увеличения выделяемой тепловой мощности в катушке в n — 1,7 раза. На сколько процентов изменилось при этом значение cos φ?
4163.
В колебательный контур с добротностью Q = 100 включены последовательно источник синусоидальной э. д. с., с постоянной амплитудой напряжения. При некоторой частоте внешнего напряжения тепловая мощность, выделяемая в контуре, оказывается максимальной. На сколько процентов следует изменить эту частоту, чтобы выделяемая мощность уменьшилась в n = 2,0 раза?
4164.
Цепь, состоящую из последовательно соединенных безындукционного сопротивления R = 0,16 кОм и катушки с активным сопротивлением, подключили к сети с действующим напряжением U = 220 В. Найти тепловую мощность, выделяемую на катушке, если действующие напряжения на сопротивлении R и катушке равны соответственно U1 = 80 B и U2 = 180 В.
4165.
Катушка и безындукционное сопротивление R = 25 Ом подключены параллельно к сети переменного напряжения. Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если из сети потребляется ток I = 0,90 А, а через катушку и сопротивление R текут токи соответственно I1 = 0,50 А и I2 = 0,60 А.
4166.
Найти полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкости C = 73 мкФ и активного сопротивления R = 100 Ом, — для переменного тока частоты ω = 314 рад/с.
4167.
Изобразить примерные векторные диаграммы токов в электрических контурах, показанных на рис. 4.35. Предполагается, что подаваемое между точками A и B напряжение синусоидальное и параметры каждого контура подобраны так, что суммарный ток I0 через контур отстает по фазе от внешнего напряжения на угол φ.
4168.
Конденсатор емкости C = 1,0 мкФ и катушку с активным сопротивлением R = 0,10 Ом и индуктивностью L = 1,0 мГн подключили параллельно к источнику синусоидального напряжения с действующим значением U = 31 B. Найти: а) частоту ω, при которой наступает резонанс; б) действующее значение подводимого тока при резонансе, а также соответствующие токи через катушку и конденсатор.
4169.
К источнику синусоидального напряжения с частотой ω подключили параллельно конденсатор емкости C и катушку с активным сопротивлением R и индуктивностью L. Найти разность фаз между подводимым к контуру током и напряжением на источнике.
4170.
Участок цепи состоит из параллельно включенных конденсатора емкости C и катушки с активным сопротивлением R и индуктивностью L. Найти полное сопротивление этого участка для переменного напряжения с частотой ω.
4171.
Кольцо из тонкого провода с активным сопротивлением R и индуктивностью L вращают с постоянной угловой скоростью ω во внешнем однородном магнитном поле, перпендикулярном к оси вращения. При этом поток магнитной индукции внешнего поля через кольцо изменяется во времени по закону Ф = Ф0 COS ωt. Показать, что: а) индукционный ток в кольце зависит от времени как I = Im sin(ωt – φ), где Im = ωФ0 /
, причем tg φ = ωL/R; б) средняя механическая мощность, развиваемая внешними силами для поддержания вращения, определяется формулой Р = 1/2•ω2Ф02R/(R2+ω2L2).
4172.
На деревянный сердечник (рис. 4.36) надеты две катушки: катушка 1 с индуктивностью L1 и замкнутая накоротко катушка 2 с активным сопротивлением R и индуктивностью L2. Взаимная индуктивность катушек зависит от расстояния х между ними по закону L12(x). Найти среднее по времени значение силы взаимодействия между катушками, когда по катушке 1 течет переменный ток I1 = I0 cos ωt.