Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
3788.
Цепь состоит из источника постоянной э. д. с. и последовательно подключенных к нему сопротивления R и конденсатора емкости С. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. В момент t = 0 емкость конденсатора быстро (скачком) уменьшили в η раз. Найти ток в цепи как функцию времени t.
3789.
Амперметр и вольтметр подключили последовательно к батарее с э. д. с. = 6,0 В. Если параллельно вольтметру подключить некоторое сопротивление, то показание вольтметра уменьшается в η = 2,0 раза, а показание амперметра во столько же раз увеличивается. Найти показание вольтметра после подключения сопротивления.
3790.
Найти разность потенциалов φ1 – φ2 между точками 1 и 2 схемы (рис. 3.39), если R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, 1 = 5 B и 2 = 2,0 В. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.
3791.
Два последовательно соединенных источника тока одинаковой э. д. с. имеют различные внутренние сопротивления R1 и R2, причем R2 > R1. Найти внешнее сопротивление R, при котором разность потенциалов на клеммах одного из источников (какого именно?) станет равной нулю.
3792.
N источников тока с различными э. д. с. соединены, как показано на рис. 3.40. Э. д. с. источников пропорциональны их внутренним сопротивлениям, т. е. = αR, где α — заданная постоянная. Сопротивление соединительных проводов пренебрежимо мало. Найти: а) ток в цепи; б) разность потенциалов между точками А и В, делящими цепь на n и N — n звеньев.
3793.
В схеме (рис. 3.41) э. д. с. источников 1 = 1,0 В, 2 = 2,5 B и сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти разность потенциалов φА – φВ между обкладками А и B конденсатора С.
3794.
В схеме (рис. 3.42) э. д. с. источника = 5,0 B и сопротивления R1 = 4,0 Ом, R2 = 6,0 Ом. Внутреннее сопротивление источника R = 0,10 Ом. Найти токи, текущие через сопротивления R1 и R2.
3795.
На рис. 3.43 показана схема потенциометра, с помощью которого можно менять напряжение U, подаваемое на некоторый прибор с сопротивлением R. Потенциометр имеет длину l, сопротивление R0 и находится под напряжением U0. Найти напряжение U, снимаемое на прибор, как функцию расстояния х. Исследовать отдельно случай R >> R0.
3796.
Найти э. д. с. и внутреннее сопротивление источника, эквивалентного двум параллельно соединенным элементам с э. д. с. 1 и 2 и внутренними сопротивлениями R1 и R2.
3797.
Найти значение и направление тока через сопротивление R в схеме (рис. 3.44), если э. д. с. источников 1 = 1,5 В, 2 = 3,7 B и сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R = 5,0 Ом. Внутренние сопротивления источников тока пренебрежимо малы.
3798.
В схеме (рис. 3.45) э. д. с. источников 1 = 1,5 В, 2 = 2,0 В, 3 = 2,5 B и сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Найти: а) ток через сопротивление R1, б) разность потенциалов φА – φВ между точками А и В.
3799.
Найти ток через сопротивление R в схеме (рис. 3.46). Внутренние сопротивления обоих источников пренебрежимо малы.
3800.
Найти разность потенциалов φА – φВ между обкладками конденсатора С схемы (рис. 3.47), если э. д. с. источников 1 = 4,0 В, 2 = 1,0 B и сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
3801.
Найти ток, протекающий через сопротивление R1 участка цепи (рис. 3.48), если сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом и потенциалы точек 1, 2 и 3 равны соответственно φ1 = 10 В, φ2 = 6 В, φ3 = 5 В.
3802.
Между точками А и B цепи (рис. 3.49) поддерживают постоянное напряжение U = 25 В. Найти значение и направление тока в участке CD, если сопротивления R1 = 1,0 Ом, R2 = 2,0 Ом, R3 = 3,0 Ом и R4 = 4,0 Ом.
3803.
В схеме (рис. 3.50) найти сопротивление между точками А и В.
3804.
Найти зависимость от времени t напряжения на конденсаторе С (рис. 3.51) после замыкания в момент t = 0 ключа К.
3805.
Сколько тепла выделится в спирали сопротивлением R при прохождении через нее количества электричества q, если ток в спирали: а) равномерно убывал до нуля в течение времени Δt; б) монотонно убывал до нуля так, что за каждые Δt секунд он уменьшался вдвое?
3806.
К источнику постоянного тока с внутренним сопротивлением R0 подключили три одинаковых сопротивления R, соединенных между собой, как показано на рис. 3.52. При каком значении R тепловая мощность, выделяемая на этом участке, будет максимальна?
3807.
Убедиться, что распределение тока в параллельно соединенных сопротивлениях R1 и R2 соответствует минимуму выделяемой на этом участке тепловой мощности.
3808.
Аккумулятор с э. д. с. E = 2,6 В, замкнутый на внешнее сопротивление, дает ток I = 1,0 А. При этом разность потенциалов между полюсами аккумулятора U = 2,0 В. Найти тепловую мощность, выделяемую в аккумуляторе, и мощность, которую развивают в нем электрические силы.
3809.
Электромотор постоянного тока подключили к напряжению U. Сопротивление обмотки якоря равно R. При каком значении тока через обмотку полезная мощность мотора будет максимальной? Чему она равна? Каков при этом к. п. д. мотора?
3810.
На сколько процентов уменьшился диаметр нити накала вследствие испарения, если для поддержания прежней температуры пришлось повысить напряжение на η = 1,0%? Считать, что теплоотдача нити в окружающее пространство пропорциональна площади ее поверхности.
3811.
Имеется проводник, у которого известны сопротивление R, не зависящее от температуры, и общая теплоемкость С. В момент t = 0 его подключили к постоянному напряжению U. Найти зависимость от времени температуры Т проводника, считая, что тепловая мощность, отдаваемая им в окружающее пространство q = k(Т – Т0), где k — постоянная, Т0 — температура окружающей среды (она же и температура проводника в начальный момент).
3812.
В схеме (рис. 3.53) сопротивления R1 = 20 Ом и R2 = 30 Ом. При каком значении сопротивления Rx выделяемая на нем тепловая мощность практически не будет зависеть от малых изменений этого сопротивления? Напряжение между точками А и B предполагается при этом постоянным.
3813.
В схеме (рис. 3.54) заданы сопротивления R1 и R2, также э. д. с. источников 1 и 2. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. При каком значении сопротивления R выделяемая на нем тепловая мощность будет максимальной? Чему она равна?
3814.
Смешанная батарея из большого числа N = 300 одинаковых элементов, каждый с внутренним сопротивлением r = 0,3 Ом, подключена к внешнему сопротивлению R = 10 Ом. Найти число n параллельных групп, содержащих одинаковое число последовательно соединенных элементов, при котором на внешнем сопротивлении будет выделяться максимальная тепловая мощность.
3815.
Конденсатор емкости С = 5,00 мкФ подключили к источнику постоянной э. д. с. = 200 B (рис. 3.55). Затем переключатель К перевели с контакта 1 на контакт 2. Найти количество тепла, выделившееся на сопротивлении R1 = 500 Ом, если R2 = 330 Ом.
3816.
Между обкладками плоского конденсатора помещена параллельно им металлическая пластинка, толщина которой составляет η = 0,60 расстояния между обкладками. Емкость конденсатора в отсутствие пластинки С = 20 нФ. Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U = 100 В. Пластинку медленно извлекли из конденсатора. Найти: а) приращение энергии конденсатора; б) механическую работу, затраченную на извлечение пластинки.
3817.
Стеклянная пластинка целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсутствие пластинки С = 20 нФ. Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U = 100 В. Пластинку медленно (без трения) извлекли из зазора. Найти приращение энергии конденсатора и механическую работу, затраченную на извлечение пластинки.
3818.
Цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику постоянного напряжения U, упирается своим торцом в поверхность воды (рис. 3.56). Расстояние d между обкладками конденсатора значительно меньше их среднего радиуса. Найти высоту h, на которой установится уровень воды между обкладками конденсатора. Капиллярными явлениями пренебречь.
3819.
Радиусы обкладок сферического конденсатора равны a и b, причем a < b. Пространство между обкладками заполнено однородным веществом с диэлектрической проницаемостью ε и удельным сопротивлением ρ. Первоначально конденсатор не заряжен. В момент t = 0 внутренней обкладке сообщили заряд q0. Найти: а) закон изменения во времени заряда на внутренней обкладке; б) количество тепла, выделившегося при растекании заряда.
3820.
Обкладкам конденсатора емкости С = 2,00 мкФ сообщили разноименные заряды q0 = 1,00 мКл. Затем обкладки замкнули через сопротивление R = 5,0 МОм. Найти: а) заряд, прошедший через это сопротивление за τ = 2,00 с; б) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за то же время.
3821.
В схеме (рис. 3.57) емкость каждого конденсатора равна С и сопротивление — R. Один из конденсаторов зарядили до напряжения U0 и затем в момент t = 0 замкнули ключ К. Найти: а) ток I в цепи как функцию времени t; б) количество выделенного тепла, зная зависимость I(t).
3822.
Катушка радиуса r = 25 см, содержащая l = 500 м тонкого медного провода, вращается с угловой скоростью ω = 300 рад/с вокруг своей оси. Через скользящие контакты катушка подключена к баллистическому гальванометру. Общее сопротивление всей цепи R = 21 Ом. Найти удельный заряд носителей тока в меди, если при резком затормаживании катушки через гальванометр проходил заряд q = 10 нКл.
3823.
Найти суммарный импульс электронов в прямом проводе длины I = 1000 м, по которому течет ток I = 70 А.
3824.
По медному проводу течет ток плотности j = 1,0 А/мм2. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, оценить, какой путь пройдет электрон, переместившись вдоль провода на расстояние l = 10 мм.
3825.
По прямому медному проводу длины l = 1000 м и сечением S = 1,0 мм2 течет ток I = 4,5 А. Считая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон, найти: а) время, за которое электрон переместится от одного конца провода до другого; б) сумму электрических сил, действующих на все свободные электроны в данном проводе.
3826.
Однородный пучок протонов, ускоренных разностью потенциалов U = 600 кВ, имеет круглое сечение радиуса r = 5,0 мм. Найти напряженность электрического поля на поверхности пучка и разность потенциалов между поверхностью и осью пучка при токе I = 50 мА.
3827.
Две большие параллельные пластины находятся в вакууме. Одна из пластин служит катодом — источником электронов, начальная скорость которых пренебрежимо мала. Электронный поток, направленный к противоположной пластине, создает в пространстве объемный заряд, вследствие чего потенциал в зазоре между пластинами меняется по закону φ = ax4/3, где a — положительная постоянная, х — расстояние от катода. Найти: а) объемную плотность пространственного заряда в зависимости от х; б) плотность тока.
3828.
Воздух между двумя параллельными пластинами, отстоящими друг от друга на расстояние d = 20 мм, ионизируют рентгеновским излучением. Площадь каждой пластины S = 500 см2. Найти концентрацию положительных ионов, если при напряжении U = 100 B между пластинами идет ток I = 3,0 мкА, значительно меньший тока насыщения. Подвижность ионов воздуха = 1,37 см2/(В•с) и = 1,91 см2/(В•с).
3829.
Газ ионизируют непосредственно у поверхности плоского электрода 1 (рис. 3.58), отстоящего от электрода 2 на расстояние l. Между электродами приложили переменное напряжение, изменяющееся со временем t по закону U = U0 sin ωt. Уменьшая частоту ω, обнаружили, что гальванометр Г показывает ток только при ω < ω0. где ω0 — некоторая граничная частота. Найти подвижность ионов, достигающих при этих условиях электрода 2.
3830.
Воздух между двумя близко расположенными пластинами равномерно ионизируют ультрафиолетовым излучением. Объем воздуха между пластинами V = 500 см3, наблюдаемый ток насыщения Iнас = 0,48 мкА. Найти: а) число пар ионов, создаваемых ионизатором за единицу времени в единице объема; б) равновесную концентрацию пар ионов, если коэффициент рекомбинации ионов воздуха r = 1,67•10–6 см3/с.
3831.
Длительно действовавший ионизатор, создававший за единицу времени в единице объема воздуха число пар ионов nl = 3,5•109 см–3•с–1, был выключен. Считая, что единственным процессом потери ионов в воздухе является рекомбинация с коэффициентом r = 1,67•10–6 см3/с, найти, через какое время после выключения ионизатора концентрация ионов уменьшится в η = 2,0 раза.
3832.
Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 5,0 мм, зарядили до разности потенциалов U = 90 B и отключили от источника напряжения. Найти время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшится на η = 1,0%, имея в виду, что в воздухе при обычных условиях в среднем образуется за единицу времени в единице объема число пар ионов nl = 5,0 см–3•с–1 и что данное напряжение соответствует току насыщения.
3833.
Между двумя плоскими пластинами конденсатора, отстоящими друг от друга на расстояние d, находится газ. Одна из пластин эмитирует ежесекундно v0 электронов, которые, двигаясь в электрическом поле, ионизируют молекулы газа так, что каждый электрон создает на единице длины своего пути α новых электронов (и ионов). Найти электронный ток у противоположной пластины, пренебрегая ионизацией молекул газа образующимися ионами.
3834.
Газ между пластинами конденсатора, отстоящими друг от друга на расстояние d, равномерно ионизируют ультрафиолетовым излучением так, что ежесекундно в единице объема создается nl электронов. Электроны, двигаясь в электрическом поле конденсатора, ионизируют молекулы газа, причем каждый электрон создает на единице длины своего пути α новых электронов (и ионов). Пренебрегая ионизацией ионами, найти плотность электронного тока у пластины с большим потенциалом.
3835.
По круговому витку радиуса R = 100 мм из тонкого провода циркулирует ток I = 1,00 А. Найти магнитную индукцию: а) в центре витка; б) на оси витка в точке, отстоящей от его центра на х = 100 мм.
3836.
Ток I течет по тонкому проводнику, который имеет вид правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R. Найти магнитную индукцию в центре данного контура. Исследовать полученное выражение при n → ∞.
3837.
Найти индукцию магнитного поля в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ d = 16 см, угол между диагоналями φ = 30° и ток в контуре I = 5,0 А.
3838.
Ток I = 5,0 А течет по тонкому проводнику, изогнутому, как показано на рис. 3.59. Радиус изогнутой части проводника R = 120 мм, угол 2φ = 90°. Найти индукцию магнитного поля в точке О.
3839.
Найти индукцию магнитного поля в точке О контура с током I, который показан: а) на рис. 3.60, а; радиусы a и b, а также угол φ известны; б) на рис. 3.60, б; радиус a и сторона b известны.
3840.
Ток I течет вдоль длинной тонкостенной трубы радиуса R, имеющей по всей длине продольную прорезь ширины h. Найти индукцию магнитного поля внутри трубы при условии h << R.
3841.
Ток I течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса R (рис. 3.61). Найти индукцию магнитного поля в точке О.
3842.
Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током I имеет вид, показанный на рис. 3.62: а, б, в. Радиус изогнутой части проводника равен R, прямолинейные участки проводника предполагаются очень длинными.
3843.
Очень длинный проводник с током I = 5,0 А изогнут в форме прямого угла. Найти индукцию магнитного поля в точке, которая отстоит от плоскости проводника на I = 35 см и находится на перпендикуляре к проводникам, проходящем через точку изгиба.
3844.
Найти индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током I = 8,0 А имеет вид, показанный на рис. 3.63: а, б, в. Радиус изогнутой части проводника R = 100 мм, прямолинейные участки проводника очень длинные.
3845.
Определить модуль и направление вектора B магнитного поля: а) безграничной плоскости, по которой течет ток с линейной плотностью i, одинаковой во всех точках плоскости; б) двух параллельных безграничных плоскостей, по которым текут токи с линейными плотностями i и –i, одинаковыми во всех точках каждой плоскости.
3846.
Однородный ток плотности j течет внутри неограниченной пластины толщины 2d параллельно ее поверхности. Найти индукцию магнитного поля этого тока как функцию расстояния х от средней плоскости пластины. Магнитную проницаемость всюду считать равной единице.
3847.
Постоянный ток I течет по длинному прямому проводу. Из точки О (рис. 3.64) он растекается радиально-симметрично по безграничной проводящей плоскости, перпендикулярной к проводу. Найти индукцию магнитного поля во всех точках пространства.
3848.
Имеется круговой виток с током I. Найти интеграл Bdr вдоль оси витка в пределах от –∞ до +∞. Объяснить полученный результат.
3849.
По круглому однородному прямому проводу, радиус сечения которого R, течет постоянный ток плотности j. Найти вектор индукции магнитного поля этого тока в точке, положение которой относительно оси провода определяется радиус-вектором r. Магнитную проницаемость всюду считать равной единице.
3850.
Внутри однородного длинного прямого провода круглого сечения имеется круглая длинная цилиндрическая полость, ось которой параллельна оси провода и смещена относительно оси на расстояние 1. По проводу течет постоянный ток плотности j. Найти вектор индукции магнитного поля внутри полости. Рассмотреть, в частности, случай l = 0.
3851.
Найти плотность тока как функцию расстояния r от оси аксиально-симметричного параллельного потока электронов, если индукция магнитного поля внутри потока зависит от r как B = brα, где b и α — положительные постоянные.
3852.
Однослойная катушка (соленоид) имеет длину l и радиус сечения R. Число витков на единицу длины п. Найти индукцию магнитного поля в центре катушки при пропускании через нее тока I.
3853.
Очень длинный прямой соленоид имеет радиус сечения R и n витков на единицу длины. По соленоиду течет постоянный ток I. Пусть х — расстояние, отсчитываемое вдоль оси соленоида от его торца. Найти: а) индукцию магнитного поля на оси как функцию х; изобразить примерный график зависимости индукции B от отношения x/R; б) расстояние х0 до точки на оси, в которой индукция поля отличается от индукции в глубине соленоида на η = 1%.
3854.
Обмоткой очень длинного прямого соленоида с радиусом сечения R = 2,5 см служит тонкая лента-проводник шириной h = 2,0 см, намотанная в один слой практически вплотную. По ленте течет постоянный ток I = 5,0 А. Найти индукцию магнитного поля внутри и вне соленоида как функцию расстояния r от его оси.
3855.
На деревянный тороид малого поперечного сечения намотано равномерно N = 2,5•103 витков провода, по которому течет ток I. Найти отношение η индукции магнитного поля внутри тороида к индукции магнитного поля в центре тороида.
3856.
Постоянный ток I = 10 А течет по длинному прямому проводнику круглого сечения. Найти магнитный поток через одну из половин осевого сечения проводника в расчете на один метр его длины.
3857.
Имеется очень длинный прямой соленоид с током I. Площадь поперечного сечения соленоида равна S, число витков на единицу длины — n. Найти поток вектора B через торец соленоида.
3858.
На рис. 3.65 показан кольцевой соленоид прямоугольного сечения. Найти магнитный поток через это сечение, если ток в обмотке I = 1,7 А, полное число витков N = 1000, отношение внешнего диаметра к внутреннему η = 1,6 и толщина h = 5,0 см.
3859.
Найти магнитный момент тонкого кругового витка с током, если радиус витка R = 100 мм и индукция магнитного поля в его центре B = 6,0 мкТл.
3860.
Вычислить магнитный момент тонкого проводника с током I = 0,8 А, плотно навитого на половину тора (рис. 3.66). Диаметр сечения тора d = 5,0 см, число витков N = 500.
3861.
Тонкий провод (с изоляцией) образует плоскую спираль из N = 100 плотно расположенных витков, по которым течет ток I = 8 мА. Радиусы внутреннего и внешнего витков (рис. 3.67) равны a = 50 мм, b = 100 мм. Найти: а) индукцию магнитного поля в центре спирали; б) магнитный момент спирали при данном токе.
3862.
Непроводящий тонкий диск радиуса R, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью σ, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти: а) индукцию магнитного поля в центре диска; б) магнитный момент диска.
3863.
Непроводящая сфера радиуса R = 50 мм, заряженная равномерно с поверхностной плотностью σ = 10,0 мкКл/м2, вращается с угловой скоростью ω = 70 рад/с вокруг оси, проходящей через ее центр. Найти магнитную индукцию в центре сферы.
3864.
Заряд q равномерно распределен по объему однородного шара массы m и радиуса R, который вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью ω. Найти соответствующий магнитный момент и его отношение к механическому моменту.
3865.
Длинный диэлектрический цилиндр радиуса R статически поляризован так, что во всех его точках поляризованность Р = αr, где α — положительная постоянная, r — расстояние от оси. Цилиндр привели во вращение вокруг его оси с угловой скоростью ω. Найти индукцию B магнитного поля в центре цилиндра.
3866.3867.
Найти модуль и направление вектора силы, действующей на единицу длины тонкого проводника с током I = 8,0 А в точке О, если проводник изогнут, как показано: а) на рис. 3.68, а, и радиус закругления R = 10 см; б) на рис. 3.68, б, и расстояние между длинными параллельными друг другу участками проводника l = 20 см.
3868.
Катушку с током I = 10 мА поместили в однородное магнитное поле так, что ее ось совпала с направлением поля. Обмотка катушки однослойная из медного провода диаметром d = 0,10 мм, радиус витков R = 30 мм. При каком значении индукции внешнего поля обмотка катушки может быть разорвана?
3869.
Медный провод сечением S = 2,5 мм2, согнутый в виде трех сторон квадрата, может поворачиваться вокруг горизонтальной оси 00' (рис. 3.69). Провод находится в однородном вертикально направленном магнитном поле. Найти индукцию поля, если при пропускании по данному проводу тока I = 16 А угол отклонения θ = 20°.
3870.
Укрепленную на конце коромысла весов небольшую катушку К с числом витков N = 200 поместили в зазор между полюсами магнита, как показано на рис. 3.70. Площадь сечения катушки S = 1,0 см2, длина плеча ОА коромысла l = 30 см. В отсутствие тока через катушку весы уравновешены. После того как через катушку пустили ток I = 22 мА, для восстановления равновесия пришлось изменить груз на чаше весов на Δm = 60 мг. Найти индукцию магнитного поля в месте нахождения катушки.
3871.
Квадратная рамка с током I = 0,90 А расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником, по которому течет ток I0 = 5,0 А. Сторона рамки a = 8,0 см. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние, которое в η = 1,5 раза больше стороны рамки. Найти: а) амперову силу, действующую на рамку; б) механическую работу, которую нужно совершить для поворота рамки вокруг ее оси на 180°, если токи поддерживают неизменными.
3872.
Два длинных параллельных провода с пренебрежимо малым сопротивлением замкнуты с одного конца на некоторое сопротивление R, а с другого конца подключены к источнику постоянного напряжения. Расстояние между осями проводов в η = 20 раз больше радиуса сечения каждого провода. При каком значении сопротивления R результирующая сила взаимодействия между проводами обратится в нуль?
3873.
Постоянный ток I течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса R. Такой же ток течет в противоположном направлении по тонкому проводнику, расположенному на "оси" первого проводника (точка О на рис. 3.61). Найти силу магнитного взаимодействия данных проводников в расчете на единицу их длины.
3874.
По двум длинным тонким параллельным проводникам, вид которых показан на рис. 3.71, текут постоянные токи I1 и I2. Расстояние между проводниками a, ширина правого проводника b. Имея в виду, что оба проводника лежат в одной плоскости, найти силу магнитного взаимодействия между ними в расчете на единицу их длины.
3875.
Система состоит из двух параллельных друг другу плоскостей с токами, которые создают между плоскостями однородное магнитное поле с индукцией B. Вне этой области магнитное поле отсутствует. Найти магнитную силу, действующую на единицу поверхности каждой плоскости.
3876.
Проводящую плоскость с током поместили во внешнее однородное магнитное поле. В результате индукция магнитного поля с одной стороны плоскости оказалась В1, а с другой стороны В2. Найти магнитную силу, действующую на единицу поверхности плоскости в случаях, показанных на рис. 3.72. Выяснить, куда направлен ток в плоскости в каждом случае.
3877.
В электромагнитном насосе для перекачки расплавленного металла участок трубы с металлом находится в однородном магнитном поле с индукцией B (рис. 3.73). Через этот участок трубы в перпендикулярном к вектору B и оси трубы направлении пропускают ток I. Найти избыточное давление, создаваемое насосом при B = 0,10 Т, I = 100 А и a = 2,0 см.
3878.
Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса R течет ток I. Какое давление испытывают стенки цилиндра?
3879.
Какое давление испытывает боковая поверхность длинного прямого соленоида, содержащего n витков на единицу длины, когда по нему течет ток I?
3880.
Ток I течет по длинному однослойному соленоиду, радиус сечения которого равен R. Число витков на единицу длины соленоида п. Найти предельную силу тока, при которой может наступить разрыв обмотки, если предельная нагрузка на разрыв проволоки обмотки равна Fпр.
3881.
Плоский конденсатор, площадь каждой пластинки которого S и расстояние между ними d, поместили в поток проводящей жидкости с удельным сопротивлением ρ. Жидкость движется с постоянной скоростью v параллельно пластинам. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией B, причем вектор B параллелен пластинам и перпендикулярен к направлению потока. Пластины конденсатора замкнули на внешнее сопротивление R. Какая мощность выделяется на этом сопротивлении? При каком значении R выделяемая мощность будет максимальной? Чему равна Pmax?
3882.
Вдоль медного прямого проводника круглого сечения радиуса R = 5,0 мм течет ток I = 50 А. Найти разность потенциалов между осью проводника и его поверхностью. Концентрация электронов проводимости у меди n = 0,9•1023 см–3.
3883.
При измерении эффекта Холла в натриевом проводнике напряженность поперечного поля оказалась Е = 5,0 мкВ/см при плотности тока j = 200 А/см2 и индукции магнитного поля B = 1,00 Т. Найти концентрацию электронов проводимости и ее отношение к концентрации атомов в данном проводнике.
3884.
Найти подвижность электронов проводимости в медном проводнике, если при измерении эффекта Холла в магнитном поле с индукцией B = 100 мТл напряженность поперечного электрического поля у данного проводника оказалась в η = 3,1•103 раз меньше напряженности продольного электрического поля.
3885.
Небольшой виток с током находится на расстоянии r от длинного прямого проводника с током I. Магнитный момент витка равен рm. Найти модуль и направление вектора силы, действующей на виток, если вектор рm: а) параллелен прямому проводнику;. б) направлен по радиус-вектору r; в) совпадает по направлению с магнитным полем тока I в месте расположения витка.
3886.
Небольшая катушка стоком, имеющая магнитный момент pm, находится на оси кругового витка радиуса R, по которому течет ток I. Найти модуль вектора силы, действующей на катушку, если ее расстояние от центра витка равно х, а вектор рm совпадает по направлению с осью витка.
3887.
Найти силу взаимодействия двух катушек с магнитными моментами р1m = 4,0 мА•м2 и р2m = 6,0 мА•м2, если их оси лежат на одной прямой и расстояние между катушками, равное l = 20 см, значительно превышает их линейные размеры.
3888.
Постоянный магнит имеет форму достаточно тонкого диска, намагниченного вдоль его оси. Радиус диска R = 1,0 см. Оценить значение молекулярного тока I', текущего по ободу диска, если индукция магнитного поля на оси диска в точке, отстоящей на х = 10 см от его центра, составляет B = 30 мкТл.
3889.
Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна B, причем вектор B составляет угол α с нормалью к поверхности. Магнитная проницаемость магнетика равна μ. Найти модуль вектора индукции B' магнитного поля в магнетике вблизи поверхности.
и последовательно подключенных к нему сопротивления R и конденсатора емкости С. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало. В момент t = 0 емкость конденсатора быстро (скачком) уменьшили в η раз. Найти ток в цепи как функцию времени t.
3789.
Амперметр и вольтметр подключили последовательно к батарее с э. д. с. 
= 6,0 В. Если параллельно вольтметру подключить некоторое сопротивление, то показание вольтметра уменьшается в η = 2,0 раза, а показание амперметра во столько же раз увеличивается. Найти показание вольтметра после подключения сопротивления.
3790.
Найти разность потенциалов φ1 – φ2 между точками 1 и 2 схемы (рис. 3.39), если R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, 
= 1,37 см2/(В•с) и 
= 1,91 см2/(В•с).
3829.
Газ ионизируют непосредственно у поверхности плоского электрода 1 (рис. 3.58), отстоящего от электрода 2 на расстояние l. Между электродами приложили переменное напряжение, изменяющееся со временем t по закону U = U0 sin ωt. Уменьшая частоту ω, обнаружили, что гальванометр Г показывает ток только при ω < ω0. где ω0 — некоторая граничная частота. Найти подвижность ионов, достигающих при этих условиях электрода 2.
3830.
Воздух между двумя близко расположенными пластинами равномерно ионизируют ультрафиолетовым излучением. Объем воздуха между пластинами V = 500 см3, наблюдаемый ток насыщения Iнас = 0,48 мкА. Найти: а) число пар ионов, создаваемых ионизатором за единицу времени в единице объема; б) равновесную концентрацию пар ионов, если коэффициент рекомбинации ионов воздуха r = 1,67•10–6 см3/с.
3831.
Длительно действовавший ионизатор, создававший за единицу времени в единице объема воздуха число пар ионов nl = 3,5•109 см–3•с–1, был выключен. Считая, что единственным процессом потери ионов в воздухе является рекомбинация с коэффициентом r = 1,67•10–6 см3/с, найти, через какое время после выключения ионизатора концентрация ионов уменьшится в η = 2,0 раза.
3832.
Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 5,0 мм, зарядили до разности потенциалов U = 90 B и отключили от источника напряжения. Найти время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшится на η = 1,0%, имея в виду, что в воздухе при обычных условиях в среднем образуется за единицу времени в единице объема число пар ионов nl = 5,0 см–3•с–1 и что данное напряжение соответствует току насыщения.
3833.
Между двумя плоскими пластинами конденсатора, отстоящими друг от друга на расстояние d, находится газ. Одна из пластин эмитирует ежесекундно v0 электронов, которые, двигаясь в электрическом поле, ионизируют молекулы газа так, что каждый электрон создает на единице длины своего пути α новых электронов (и ионов). Найти электронный ток у противоположной пластины, пренебрегая ионизацией молекул газа образующимися ионами.
3834.
Газ между пластинами конденсатора, отстоящими друг от друга на расстояние d, равномерно ионизируют ультрафиолетовым излучением так, что ежесекундно в единице объема создается nl электронов. Электроны, двигаясь в электрическом поле конденсатора, ионизируют молекулы газа, причем каждый электрон создает на единице длины своего пути α новых электронов (и ионов). Пренебрегая ионизацией ионами, найти плотность электронного тока у пластины с большим потенциалом.
3835.
По круговому витку радиуса R = 100 мм из тонкого провода циркулирует ток I = 1,00 А. Найти магнитную индукцию: а) в центре витка; б) на оси витка в точке, отстоящей от его центра на х = 100 мм.
3836.
Ток I течет по тонкому проводнику, который имеет вид правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R. Найти магнитную индукцию в центре данного контура. Исследовать полученное выражение при n → ∞.
3837.
Найти индукцию магнитного поля в центре контура, имеющего вид прямоугольника, если его диагональ d = 16 см, угол между диагоналями φ = 30° и ток в контуре I = 5,0 А.
3838.
Ток I = 5,0 А течет по тонкому проводнику, изогнутому, как показано на рис. 3.59. Радиус изогнутой части проводника R = 120 мм, угол 2φ = 90°. Найти индукцию магнитного поля в точке О.
3839.
Найти индукцию магнитного поля в точке О контура с током I, который показан: а) на рис. 3.60, а; радиусы a и b, а также угол φ известны; б) на рис. 3.60, б; радиус a и сторона b известны.
3840.
Ток I течет вдоль длинной тонкостенной трубы радиуса R, имеющей по всей длине продольную прорезь ширины h. Найти индукцию магнитного поля внутри трубы при условии h << R.
3841.
Ток I течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса R (рис. 3.61). Найти индукцию магнитного поля в точке О.
3842.
Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током I имеет вид, показанный на рис. 3.62: а, б, в. Радиус изогнутой части проводника равен R, прямолинейные участки проводника предполагаются очень длинными.
3843.
Очень длинный проводник с током I = 5,0 А изогнут в форме прямого угла. Найти индукцию магнитного поля в точке, которая отстоит от плоскости проводника на I = 35 см и находится на перпендикуляре к проводникам, проходящем через точку изгиба.
3844.
Найти индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током I = 8,0 А имеет вид, показанный на рис. 3.63: а, б, в. Радиус изогнутой части проводника R = 100 мм, прямолинейные участки проводника очень длинные.
3845.
Определить модуль и направление вектора B магнитного поля: а) безграничной плоскости, по которой течет ток с линейной плотностью i, одинаковой во всех точках плоскости; б) двух параллельных безграничных плоскостей, по которым текут токи с линейными плотностями i и –i, одинаковыми во всех точках каждой плоскости.
3846.
Однородный ток плотности j течет внутри неограниченной пластины толщины 2d параллельно ее поверхности. Найти индукцию магнитного поля этого тока как функцию расстояния х от средней плоскости пластины. Магнитную проницаемость всюду считать равной единице.
3847.
Постоянный ток I течет по длинному прямому проводу. Из точки О (рис. 3.64) он растекается радиально-симметрично по безграничной проводящей плоскости, перпендикулярной к проводу. Найти индукцию магнитного поля во всех точках пространства.
3848.
Имеется круговой виток с током I. Найти интеграл 
Bdr вдоль оси витка в пределах от –∞ до +∞. Объяснить полученный результат.
3849.
По круглому однородному прямому проводу, радиус сечения которого R, течет постоянный ток плотности j. Найти вектор индукции магнитного поля этого тока в точке, положение которой относительно оси провода определяется радиус-вектором r. Магнитную проницаемость всюду считать равной единице.
3850.
Внутри однородного длинного прямого провода круглого сечения имеется круглая длинная цилиндрическая полость, ось которой параллельна оси провода и смещена относительно оси на расстояние 1. По проводу течет постоянный ток плотности j. Найти вектор индукции магнитного поля внутри полости. Рассмотреть, в частности, случай l = 0.
3851.
Найти плотность тока как функцию расстояния r от оси аксиально-симметричного параллельного потока электронов, если индукция магнитного поля внутри потока зависит от r как B = brα, где b и α — положительные постоянные.
3852.
Однослойная катушка (соленоид) имеет длину l и радиус сечения R. Число витков на единицу длины п. Найти индукцию магнитного поля в центре катушки при пропускании через нее тока I.
3853.
Очень длинный прямой соленоид имеет радиус сечения R и n витков на единицу длины. По соленоиду течет постоянный ток I. Пусть х — расстояние, отсчитываемое вдоль оси соленоида от его торца. Найти: а) индукцию магнитного поля на оси как функцию х; изобразить примерный график зависимости индукции B от отношения x/R; б) расстояние х0 до точки на оси, в которой индукция поля отличается от индукции в глубине соленоида на η = 1%.
3854.
Обмоткой очень длинного прямого соленоида с радиусом сечения R = 2,5 см служит тонкая лента-проводник шириной h = 2,0 см, намотанная в один слой практически вплотную. По ленте течет постоянный ток I = 5,0 А. Найти индукцию магнитного поля внутри и вне соленоида как функцию расстояния r от его оси.
3855.
На деревянный тороид малого поперечного сечения намотано равномерно N = 2,5•103 витков провода, по которому течет ток I. Найти отношение η индукции магнитного поля внутри тороида к индукции магнитного поля в центре тороида.
3856.
Постоянный ток I = 10 А течет по длинному прямому проводнику круглого сечения. Найти магнитный поток через одну из половин осевого сечения проводника в расчете на один метр его длины.
3857.
Имеется очень длинный прямой соленоид с током I. Площадь поперечного сечения соленоида равна S, число витков на единицу длины — n. Найти поток вектора B через торец соленоида.
3858.
На рис. 3.65 показан кольцевой соленоид прямоугольного сечения. Найти магнитный поток через это сечение, если ток в обмотке I = 1,7 А, полное число витков N = 1000, отношение внешнего диаметра к внутреннему η = 1,6 и толщина h = 5,0 см.
3859.
Найти магнитный момент тонкого кругового витка с током, если радиус витка R = 100 мм и индукция магнитного поля в его центре B = 6,0 мкТл.
3860.
Вычислить магнитный момент тонкого проводника с током I = 0,8 А, плотно навитого на половину тора (рис. 3.66). Диаметр сечения тора d = 5,0 см, число витков N = 500.
3861.
Тонкий провод (с изоляцией) образует плоскую спираль из N = 100 плотно расположенных витков, по которым течет ток I = 8 мА. Радиусы внутреннего и внешнего витков (рис. 3.67) равны a = 50 мм, b = 100 мм. Найти: а) индукцию магнитного поля в центре спирали; б) магнитный момент спирали при данном токе.
3862.
Непроводящий тонкий диск радиуса R, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью σ, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти: а) индукцию магнитного поля в центре диска; б) магнитный момент диска.
3863.
Непроводящая сфера радиуса R = 50 мм, заряженная равномерно с поверхностной плотностью σ = 10,0 мкКл/м2, вращается с угловой скоростью ω = 70 рад/с вокруг оси, проходящей через ее центр. Найти магнитную индукцию в центре сферы.
3864.
Заряд q равномерно распределен по объему однородного шара массы m и радиуса R, который вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с угловой скоростью ω. Найти соответствующий магнитный момент и его отношение к механическому моменту.
3865.
Длинный диэлектрический цилиндр радиуса R статически поляризован так, что во всех его точках поляризованность Р = αr, где α — положительная постоянная, r — расстояние от оси. Цилиндр привели во вращение вокруг его оси с угловой скоростью ω. Найти индукцию B магнитного поля в центре цилиндра.
3866.
3867.
Найти модуль и направление вектора силы, действующей на единицу длины тонкого проводника с током I = 8,0 А в точке О, если проводник изогнут, как показано: а) на рис. 3.68, а, и радиус закругления R = 10 см; б) на рис. 3.68, б, и расстояние между длинными параллельными друг другу участками проводника l = 20 см.
3868.
Катушку с током I = 10 мА поместили в однородное магнитное поле так, что ее ось совпала с направлением поля. Обмотка катушки однослойная из медного провода диаметром d = 0,10 мм, радиус витков R = 30 мм. При каком значении индукции внешнего поля обмотка катушки может быть разорвана?
3869.
Медный провод сечением S = 2,5 мм2, согнутый в виде трех сторон квадрата, может поворачиваться вокруг горизонтальной оси 00' (рис. 3.69). Провод находится в однородном вертикально направленном магнитном поле. Найти индукцию поля, если при пропускании по данному проводу тока I = 16 А угол отклонения θ = 20°.
3870.
Укрепленную на конце коромысла весов небольшую катушку К с числом витков N = 200 поместили в зазор между полюсами магнита, как показано на рис. 3.70. Площадь сечения катушки S = 1,0 см2, длина плеча ОА коромысла l = 30 см. В отсутствие тока через катушку весы уравновешены. После того как через катушку пустили ток I = 22 мА, для восстановления равновесия пришлось изменить груз на чаше весов на Δm = 60 мг. Найти индукцию магнитного поля в месте нахождения катушки.
3871.
Квадратная рамка с током I = 0,90 А расположена в одной плоскости с длинным прямым проводником, по которому течет ток I0 = 5,0 А. Сторона рамки a = 8,0 см. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстояние, которое в η = 1,5 раза больше стороны рамки. Найти: а) амперову силу, действующую на рамку; б) механическую работу, которую нужно совершить для поворота рамки вокруг ее оси на 180°, если токи поддерживают неизменными.
3872.
Два длинных параллельных провода с пренебрежимо малым сопротивлением замкнуты с одного конца на некоторое сопротивление R, а с другого конца подключены к источнику постоянного напряжения. Расстояние между осями проводов в η = 20 раз больше радиуса сечения каждого провода. При каком значении сопротивления R результирующая сила взаимодействия между проводами обратится в нуль?
3873.
Постоянный ток I течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиуса R. Такой же ток течет в противоположном направлении по тонкому проводнику, расположенному на "оси" первого проводника (точка О на рис. 3.61). Найти силу магнитного взаимодействия данных проводников в расчете на единицу их длины.
3874.
По двум длинным тонким параллельным проводникам, вид которых показан на рис. 3.71, текут постоянные токи I1 и I2. Расстояние между проводниками a, ширина правого проводника b. Имея в виду, что оба проводника лежат в одной плоскости, найти силу магнитного взаимодействия между ними в расчете на единицу их длины.
3875.
Система состоит из двух параллельных друг другу плоскостей с токами, которые создают между плоскостями однородное магнитное поле с индукцией B. Вне этой области магнитное поле отсутствует. Найти магнитную силу, действующую на единицу поверхности каждой плоскости.
3876.
Проводящую плоскость с током поместили во внешнее однородное магнитное поле. В результате индукция магнитного поля с одной стороны плоскости оказалась В1, а с другой стороны В2. Найти магнитную силу, действующую на единицу поверхности плоскости в случаях, показанных на рис. 3.72. Выяснить, куда направлен ток в плоскости в каждом случае.
3877.
В электромагнитном насосе для перекачки расплавленного металла участок трубы с металлом находится в однородном магнитном поле с индукцией B (рис. 3.73). Через этот участок трубы в перпендикулярном к вектору B и оси трубы направлении пропускают ток I. Найти избыточное давление, создаваемое насосом при B = 0,10 Т, I = 100 А и a = 2,0 см.
3878.
Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса R течет ток I. Какое давление испытывают стенки цилиндра?
3879.
Какое давление испытывает боковая поверхность длинного прямого соленоида, содержащего n витков на единицу длины, когда по нему течет ток I?
3880.
Ток I течет по длинному однослойному соленоиду, радиус сечения которого равен R. Число витков на единицу длины соленоида п. Найти предельную силу тока, при которой может наступить разрыв обмотки, если предельная нагрузка на разрыв проволоки обмотки равна Fпр.
3881.
Плоский конденсатор, площадь каждой пластинки которого S и расстояние между ними d, поместили в поток проводящей жидкости с удельным сопротивлением ρ. Жидкость движется с постоянной скоростью v параллельно пластинам. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией B, причем вектор B параллелен пластинам и перпендикулярен к направлению потока. Пластины конденсатора замкнули на внешнее сопротивление R. Какая мощность выделяется на этом сопротивлении? При каком значении R выделяемая мощность будет максимальной? Чему равна Pmax?
3882.
Вдоль медного прямого проводника круглого сечения радиуса R = 5,0 мм течет ток I = 50 А. Найти разность потенциалов между осью проводника и его поверхностью. Концентрация электронов проводимости у меди n = 0,9•1023 см–3.
3883.
При измерении эффекта Холла в натриевом проводнике напряженность поперечного поля оказалась Е = 5,0 мкВ/см при плотности тока j = 200 А/см2 и индукции магнитного поля B = 1,00 Т. Найти концентрацию электронов проводимости и ее отношение к концентрации атомов в данном проводнике.
3884.
Найти подвижность электронов проводимости в медном проводнике, если при измерении эффекта Холла в магнитном поле с индукцией B = 100 мТл напряженность поперечного электрического поля у данного проводника оказалась в η = 3,1•103 раз меньше напряженности продольного электрического поля.
3885.
Небольшой виток с током находится на расстоянии r от длинного прямого проводника с током I. Магнитный момент витка равен рm. Найти модуль и направление вектора силы, действующей на виток, если вектор рm: а) параллелен прямому проводнику;. б) направлен по радиус-вектору r; в) совпадает по направлению с магнитным полем тока I в месте расположения витка.
3886.
Небольшая катушка стоком, имеющая магнитный момент pm, находится на оси кругового витка радиуса R, по которому течет ток I. Найти модуль вектора силы, действующей на катушку, если ее расстояние от центра витка равно х, а вектор рm совпадает по направлению с осью витка.
3887.
Найти силу взаимодействия двух катушек с магнитными моментами р1m = 4,0 мА•м2 и р2m = 6,0 мА•м2, если их оси лежат на одной прямой и расстояние между катушками, равное l = 20 см, значительно превышает их линейные размеры.
3888.
Постоянный магнит имеет форму достаточно тонкого диска, намагниченного вдоль его оси. Радиус диска R = 1,0 см. Оценить значение молекулярного тока I', текущего по ободу диска, если индукция магнитного поля на оси диска в точке, отстоящей на х = 10 см от его центра, составляет B = 30 мкТл.
3889.
Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна B, причем вектор B составляет угол α с нормалью к поверхности. Магнитная проницаемость магнетика равна μ. Найти модуль вектора индукции B' магнитного поля в магнетике вблизи поверхности.