Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
27800. Найти среднюю квадратичную относительную флуктуацию объема капельки ртути радиуса r = 0,01 мм в воздухе при температуре Т = 300 К. Изотермическая сжимаемость ртути K-1 = 3,9·10-6 атм-1.
27801. В сосуде находится газ Ван-дер-Ваальса в условиях, когда средний молярный объем равен критическому, а температура Т превышает критическую Ткр. Найти изотермическую среднеквадратичную флуктуацию объема <(dV)2> небольшого элемента этого газа, имеющего равновесный объем V.
27802. Исходя из Максвелловского распределения (для модуля скорости в трехмерном случае) найти флуктуацию модуля скорости одной молекулы.
27803. Найти флуктуацию энергии N молекул одноатомного идеального газа при температуре Т.
27804. Вычислить среднюю относительную флуктуацию потенциальной энергии внутримолекулярных колебаний двухатомной молекулы идеального газа, а также одного моля таких молекул.
27805. Найти отношение вероятности среднеквадратичной флуктуации к вероятности нулевой ее величины.
27806. Найти распределение температуры в пространстве между двумя концентрическими сферами с радиусами R1 и R2, заполненном проводящим тепло однородным веществом, если температуры обеих сфер постоянны и равны T1 и T2.
27807. Найти распределение температуры в пространстве между двумя концентрическими сферами с радиусами R1 и R2, заполненном проводящим тепло однородным веществом, если температуры обеих сфер постоянны и равны T1 и T2. Решить задачу, считая, что коэффициент теплопроводности зависит от температуры по закону X = X0 |/T (этот закон соответствует тому, что коэффициент теплопроводности газов пропорционален средней скорости молекул).
27808. Определить толщину льда, образующегося в течение заданного времени t на спокойной поверхности озера. Считать, что температура T1 окружающего воздуха постоянна и равна температуре наружной поверхности льда, удельная теплота плавления льда r, плотность р.
27809. Определить расход массы газа М при стационарном изотермическом пуазейлевом течении его вдоль цилиндрической трубы длиной L и радиуса R, на концах которой поддерживаются давления P1 и P2.
27810. Определить, на какой угол ф повернется диск, подвешенный на упругой нити, если под ним на расстоянии h = 1 см вращается такой же диск с угловой скоростью w = 50 рад/с. Радиус дисков R = 10 см, модуль кручения нити f = 100 дин-см/рад, вязкость воздуха считать равной h = 1,8·10-4 дин-с/см2. Краевыми эффектами пренебречь, движение воздуха считать ламинарным.
27811. Какова была бы мгновенная скорость испарения воды с каждого квадратного сантиметра ее поверхности, если бы над этой поверхностью был вакуум, а температура воды в этот момент равнялась Т = 300 К? Табличное значение упругости насыщенного водяного пара при этой температуре Р = 27 мм рт. ст. Сравнить полученную величину с величиной скорости испарения при обычных условиях (т.е. когда над ее поверхностью находится воздух при нормальном давлении) и объяснить получившееся расхождение.
27812. Вода из чайного блюдца испаряется в комнате за время порядка суток. Оценить соотношение между числом вылетающих из жидкости в секунду молекул N2 и числом возвращающихся в жидкость N2. Оценить время испарения, пренебрегая токами воздуха в комнате.
27813. Узкий цилиндрический сосуд, диаметр которого мал по сравнению с его высотой H0 = 20 см, целиком заполнен водой при температуре 300 К. Сосуд обдувается сверху поперечным потоком сухого воздуха, так что давление пара на верхнем конце сосуда можно считать равным нулю. Учитывая диффузию пара в сосуде, найти время, через которое испарится вся вода. Плотность насыщенного пара при указанной температуре рH = 3·10-5 г/см3, а коэффициент диффузии паров воды в воздухе D = 0,3 см2/с Считать, что давление пара непосредственно над поверхностью жидкости равно PH.
27814. Теплопроводность газа, как известно, не зависит от давления. Объяснить, зачем из пространства между двойными стенками сосуда Дьюара выкачивают воздух, создавая в этом пространстве возможно более высокий вакуум?
27815. Две половины сосуда разделены тонкой перегородкой, в которой имеется очень маленькое отверстие. В обеих половинах находится один и тот же газ, но левая половина поддерживается при температуре T1, а правая — при температуре T2. Определить равновесное отношение давлений газа (тепловая эффузия — эффект Кнудсена).
27816. Изотермическая эффузия газа через пористую перегородку (поры которой малы по сравнению с длиной свободного пробега) используется для разделения изотопов. Естественная смесь изотопов помещается в сосуд с пористыми стенками. Газ, прошедший через поры сосуда, в результате эффузии откачивается и собирается в специальном резервуаре. С ним производится второй цикл эффузии, затем третий и так далее, пока не будет достигнута требуемая степень разделения изотопов. Сколько циклов эффузии необходимо произвести, чтобы отношение концентрации частиц легкого и тяжелого изотопов увеличить в а = 10 раз, если относительные молекулярные массы их равны соответственно цл = 235 и цт = 238 (изотопы урана)?
27817. Оценить глубину промерзания почвы L на широте Москвы за бесснежную зиму (t = 120 суток). Теплопроводность грунта принять X = 1 Вт/(мК), его теплоемкость с = 106 Дж/(м3К).
27818. В дальнем углу комнаты открыли флакон с духами. Человек чувствует запах духов через одну минуту. Температура воздуха в комнате t1 = 30 °С. Оценить время, через которое человек почувствует запах духов в той же комнате в том же месте, если температура воздуха упадет до t2 = -30 °С.
27819. Бочка меда с вязкостью hм = 100 П (пуаз) и бочка дегтя (hд = 10 П) одинаковы по размерам (R = 10 см) и массе. Бочки помещаются рядом на горизонтальную поверхность и им сообщается одинаковая скорость поступательного движения v0 = 1 м/с. Оценить, на какое расстояние одна бочка будет опережать другую, когда их качение станет равномерным. Массой тары и трением качения можно пренебречь, а плотности меда и дегтя считать порядка 1 г/см3.
27820. Точки 1 и 2 лежат на одной изотерме идеального газа. Вычислить работу при переходе из состояния 1 в состояние 2 по изотерме, а также по изобаре с изохорой и по изохоре с изобарой.
27821. Положительную или отрицательную работу совершает идеальный газ при круговом процессе 1-2-3-1? Чему равна эта работа для m граммов азота? Известно, что V2/V1=T2/T127822. Рассматривая воздух как идеальный газ, показать, что при нагревании воздуха, находящегося в комнате, его внутренняя энергия Е не изменяется, если только внешнее давление остается постоянным.
27823. Политропическим процессом называется процесс, проходящий с постоянной теплоемкостью С. Найти уравнение политропы для идеального газа, теплоемкость Cv которого не зависит от температуры.
27824. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону PV2 = const? Какова его молярная теплоемкость?
27825. Моль идеального газа нагревается в цилиндре под поршнем, удерживаемом в положении равновесия пружиной, подчиняющейся закону Гука. Стенки цилиндра и поршень адиабатические, а дно проводит тепло. Начальный объем газа V0, при котором пружина не деформирована, подобран так, чтобы P0S2 =kV0, где P0 -наружное атмосферное давление, S - площадь поршня, к -коэффициент упругости пружины. Найти теплоемкость для такого процесса.
27826. Боковые стенки цилиндра, его крышка и поршень не проводят тепло, а дно проводит. Поршень может двигаться без трения. Сверху и снизу поршня находятся по одному молю одного и того же идеального газа с молярной теплоемкостью при постоянном объеме Су и показателем адиабаты у. Нижний газ нагревают. Выразить его теплоемкость C1 через объемы V1 и V2.
27827. Подсчитать по классической теории удельную теплоемкость при постоянном давлении газа ср следующего молярного состава: Не - 20%, Н2 - 30%, СН4 - 50%.
27828. Вычислить скорость звука в воздухе при комнатной температуре.
27829. Найти выражение для скорости звука в смеси v1, v2, v3 ... молей различных идеальных газов при температуре T.
27830. Вычислить скорость звука в кислороде при температуре T = 1 кэВ.
27831. Оценить давление у самого "носа" ракеты, если число Маха М = 5, а давление на высоте полета ракеты P = 0,3 атм. Считать процесс сжатия газа адиабатическим с показателем адиабаты y, а скорость газа относительно ракеты у ее "носа" равной нулю.
27832. Найти скорость v адиабатического истечения струи идеального газа из сосуда через маленькое отверстие в вакуум, если известны скорость звука в газе C30 и показатель адиабаты y.
27833. На диаграмме Р, V изображен цикл в виде эллипса, совершаемый с идеальным газом. Показать участки подвода тепла, а также участки, где температура рабочего тела возрастает. Цикл обходится по часовой стрелке.
27834. На рисунке изображен обратимый цикл, состоящий из изотермы, изохоры и изобары, выполняемый молем идеального газа в тепловой машине. Найти работу и подводимое тепло на каждом участке цикла, считая, что рабочим веществом является идеальный газ.
27835. Найти КПД цикла Клапейрона, состоящего из двух изотерм и двух изохор, с идеальным газом в качестве рабочего вещества.
27836. Во сколько раз изменится КПД двигателя внутреннего сгорания, если коэффициент объемного сжатия а увеличить с 5 до 10? Реальный цикл двигателя заменить идеальным замкнутым циклом, состоящим из двух изохор и двух адиабат, а рабочее вещество считать идеальным многоатомным газом.
27837. В комнате постоянная температура t1 = 18 °С поддерживается электронагревателем мощностью Pw = 500 ватт. Температура воздуха снаружи t2 = -21 °С. Вместо электронагревателя для поддержания в комнате той же температуры можно использовать тепловой насос (тепловую машину, работающую по холодильному циклу). Какую мощность Pт будет потреблять из электросети тепловой насос, работающий с максимальной эффективностью?
27838. Какую минимальную работу должен совершить двигатель идеального холодильника, чтобы работая в среде, имеющей температуру tc, охладить v молей воды до t0 = 0 °С и превратить ее в лед?
27839. Динамическое отопление Томсона. Топливо сжигается в топке двигателя, который приводит в действие холодильную машину. Холодильная машина отнимает тепло от природного резервуара тепла, например подземного, и отдает ее воде в отопительной системе. Одновременно вода в отопительной системе служит холодильником теплового двигателя. Найти эффективный КПД такой системы при tD = 210 °С, t0 = 60 °С, tх = +15 °С.
27840. Термодинамическая система с произвольным веществом совершает круговой процесс, состоящий из изотермы 1-2 (температура T1), изобары 2-3 и адиабаты 3-1. Температура в точке пересечения изобары и адиабаты равна T3. Теплоемкость на изобаре Cp постоянна. Вычислить работу А, совершаемую системой в этом цикле.
27841. Найти изменение энтропии M =30 т льда при превращении его в пар, если начальная температура льда t = -40 °С, а температура пара t = 100 °С. Теплоемкости воды и льда считать постоянными, а все процессы - происходящими при атмосферном давлении. Удельная теплоемкость льда сл = 0,5 кал/(г·К), теплота плавления q = 80 кал/г, теплота испарения воды L = 539 кал/г.
27842. Найти выражение для изменения энтропии одного моля идеального газа.
27843. Найти КПД цикла, изображенного на плоскости T,S, состоящего из изотермы, адиабаты и прямой линии. Уравнение состояния рабочего тела не известно.
27844. Пользуясь методом термодинамических функций (соотношениями Максвелла), найти производную (dE/dV)m.
27845. Используя понятие энтропии и соотношения Максвелла, получить выражение для разности теплоемкостей Cp-Cv.
27846. Серебряная проволока диаметра d = 1 мм адиабатически нагружается при комнатной температуре Т = 300 К силой F = 10 Н. Полагая, что теплоемкость c = 0,234 Дж/(гК), плотность р = 10 г/см3, а линейный коэффициент теплового расширения aL = 1,9·10^-5 К-1, определить изменение температуры AT проволоки.
27847. Найти увеличение энтропии идеального газа массы М, занимающего объем V1, при расширении его в пустоту в объем V2.
27848. Вертикальный теплоизолированный сосуд частично заполнен газом с температурой T1 и адиабатической постоянной y. Газ закрыт подвижным поршнем, уравновешивающим своею тяжестью давление газа P1, так что P1S = mg , где m - масса поршня, S - его площадь, g - ускорение силы тяжести. Поршень медленно поднимают на высоту, в n раз большую начального расстояния от дна, а затем отпускают, он падает, сжимая газ. Найти конечную температуру газа T3 и изменение энтропии. Для газа выполняется уравнение состояния Клапейрона (1.1).
27849. Вертикальный теплоизолированный сосуд частично заполнен газом с температурой T1 и адиабатической постоянной v. Газ плотно закрыт подвижным поршнем, который сначала удерживается от падения, так как его масса m в n раз больше той, которую может уравновесить давление газа P1: mg = nP1S, где S -площадь поршня, g - ускорение силы тяжести. Затем поршень отпускают, он падает и после успокоения движения и остановки его медленно поднимают на начальную высоту. Найти конечную температуру газа T3 и изменение энтропии. Для газа выполняется уравнение состояния Клапейрона (1.1).
27850. Идеальный одноатомный газ в количестве v = 10 молей, находящийся при температуре T1 = 300 К, расширяется без подвода и отвода тепла в пустой сосуд через турбину, необратимым образом совершая работу. После установления равновесия газ приобретает температуру T2 = 200 К. После этого газ квазистатически сжимается: сначала изотермически, а затем адиабатически, возвращаясь в первоначальное состояние. При этом сжатии затрачивается работа A = 15 кДж. Найти изменение энтропии газа при расширении.
27851. В двух неодинаковых сосудах находятся разные идеальные газы с известными параметрами их состояния. Найти изменение энтропии этих газов после того, как емкости соединили трубкой и газы перемешались. Сосуды считать жесткими и теплоизолированными.
27852. В двух сосудах находится по одному молю разных идеальных газов. Температура в обоих сосудах одинакова. Давление в первом сосуде P1, а во втором P2. Определить, на сколько изменится энтропия системы, если сосуды соединить. Как изменится результат, если газы одинаковы?
27853. После демонстрации критического состояния вещества ампула, заполненная эфиром, охлаждается. Оказалось, что при некоторой температуре Т жидкость, плотность которой рж = 1,9 ркр, заполняет ровно половину пробирки. Определить эту температуру Т. Критическая температура эфира Ткр = 467 К.
27854. Какое количество тепла надо подвести к одному молю газа Ван-дер-Ваальса, чтобы при расширении в пустоту от объема V1 до объема V2 его температура не изменилась?
27855. Найти выражение для энтропии газа Ван-дер-Ваальса.
27856. Найти изменение энтропии одного моля газа Ван-дер-Ваальса при расширении его в пустоту от объема V1 до объема V2. Начальная температура равна T1.
27857. Показать, что газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса с a = 0, в опыте Джоуля-Томсона всегда нагревается. Определить повышение температуры при расширении.
27858. Показать, что газ, подчиняющийся уравнению Ван-дер-Ваальса, с b = 0 в опыте Джоуля-Томсона всегда охлаждается. Определить понижение температуры при расширении.
27859. Расширение газа в процессе Джоуля-Томсона проводится от начального состояния (Т, V) до сильно разреженного состояния, в котором газ может считаться идеальным. Найти кривую инверсии интегрального эффекта Джоуля-Томсона в переменных Т, V.
27860. Для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, найти в общем случае уравнение кривой инверсии, т.е. такой кривой в плоскости Т, V, при переходе через которую эффект Джоуля-Томсона меняет знак.
27861. Рассмотрев цикл Карно для системы, состоящей из жидкости и ее насыщенного пара, и применив к нему теорему Карно, выразить производную давления насыщенного пара по температуре dP/dT через удельные объемы пара vn и жидкости vж, и удельную теплоту парообразования q.
27862. Сравнить тангенсы углов наклона кривых фазового равновесия около тройной точки.
27863. Найти зависимость давления насыщенного пара от температуры при следующих предположениях: удельную теплоту парообразования q считать не зависящей от температуры; удельный объем жидкости пренебрежимо мал по сравнению с удельным объемом пара; к пару применимо уравнение состояния идеального газа. (Эти упрощения допустимы вдали от критической точки, если интервал изменения температур не слишком большой) .
27864. Найти изменение температуры dT плавления льда при повышении давления на dР = 1 атм. Удельный объем воды при 0°С vв = 1 см3/г, удельный объем льда vл = 1,091 см3/г, удельная теплота плавления льда q = 80 кал/г. По найденному значению dT рассчитать приближенно температуру тройной точки воды.
27865. Тонкая проволока, охватывающая петлей брусок льда, под действием нагрузки способна пройти через лед. Полагая, что скорость движения проволоки v определяется скоростью подвода тепла через проволоку от области над проволокой, где вода замерзает, к области под проволокой, где плавится лед, оценить величину скорости v. Теплопроводностью льда пренебречь. Температура льда 0 °С, теплота плавления q = 335 Дж/г, плотность льда р = 0,917 г/см3. Диаметр проволоки D = 0,1 мм, коэффициент теплопроводности X = 130 Вт/(мК), давление, создаваемое под проволокой, принять равным 10 атм.
27866. Гейзеры могут рассматриваться как большие подземные резервуары, наполненные грунтовой водой и прогреваемые подземным теплом (в нижней части рисунка стрелками условно обозначен подвод воды и тепла). Выход из них на поверхность Земли осуществляется через узкий канал, который в "спокойный" период заполнен водой. Считая, что "активный" период наступает, когда закипает вода в подземном резервуаре, и что во время извержения гейзера канал заполнен только паром, который и выбрасывается наружу, оценить, какую часть воды теряет резервуар гейзера во время одного извержения. Глубина канала h = 90 м. Молярная теплота испарения воды A = 41 кДж/моль.
27867. Чему равно добавочное давление dР внутри мыльного пузыря с диаметром d = 0,8 см, если поверхностное натяжение мыльной воды s = 40 дин/см?
27868. Капля воды с массой m = 0,1 г введена между двумя плоскими и параллельными между собой стеклянными пластинками, смачиваемыми водой, причем краевой угол равен нулю. Как велика сила притяжения между пластинами F, если они находятся друг от друга на расстоянии d = 10-4 см? Поверхностное натяжение воды (при 18 °С) s = 73 дин/см.
27869. Капля несжимаемой жидкости совершает пульсационные колебания, становясь последовательно вытянутой, сферической, сплюснутой, сферической, снова вытянутой и так далее. Как зависит период этих пульсаций т от плотности р, поверхностного натяжения s и радиуса капли R ?
27870. Рассмотрев цикл Карно для пленки жидкости в предположении, что температуры нагревателя и холодильника бесконечно мало отличаются друг от друга, и применив к этому циклу теорему Карно, найти производную поверхностного натяжения о жидкости по температуре.
27871. Найти выражение для внутренней энергии U пленки.
27872. В сосуде с адиабатическими стенками находится мыльный пузырь радиуса r = 5 см. Общее количество воздуха в сосуде и в пузыре v = 0,1 моля, его температура. T = 290 К (предполагается, что она одинакова внутри и вне пузыря). При этой температуре поверхностное натяжение s = 70 дин/см, ds/dT = -0,15 дин/(см·К). Как изменится температура воздуха в сосуде, если пузырь лопнет? Теплоемкостью образовавшихся капелек пренебречь.
27873. Пары воды, находящиеся в помещении, начинают конденсироваться на гладкой поверхности при охлаждении ее до T1 = 10 °С. Начиная с какой температуры T2 они начнут конденсироваться на пористом теле с радиусом пор r = 10-5 см? Удельная теплота парообразования воды L = 2480 кДж/кг, коэффициент поверхностного натяжения s = 70 дин/см. Угол смачивания поверхности пор равен нулю.
27874. В движущейся со скоростью v системе координат под углом а` к оси х` лежит стержень длиной l. Какова длина стержня в неподвижной системе координат и угол а между стержнем и осью х?
27875. В движущейся со скоростью v системе координат материальная точка перемещается под углом а` к оси х` со скоростью u`. Найти скорость u этой точки и угол а, образуемый ее траекторией с осью х неподвижной системы координат. Решить эту задачу также для случая распространения светового луча, когда u` = с.
27876. Собственное время жизни ц-мезона равно т0ц = 2,2*10^-6 с. Мезон рождается на высоте H = 35 км над Землей и движется по вертикали к Земле со скоростью, отличающейся от скорости света на 2*10^-2, т. е. v/c ~ 1 - 2*10^-4. Каким представляется в системе координат, связанной с мезоном, расстояние до Земли в момент его рождения? Какое расстояние способен пролететь мезон за время его жизни в системе координат, связанной с Землей, и успеет ли он долететь до поверхности Земли?
27877. По оси х на расстоянии l друг от друга расположены два лазера, которое одновременно дают вспышки света в направлении, перпендикулярном оси у. В направлении оси х со скоростью v движется тело, длина которого равна L > 1. При соответствующей скорости, когда длина движущегося тела будет меньше расстояния между лазерами, вспышки лазера минуют движущееся тело спереди и сзади него и дадут два пятна на фотопластинке, расположенной за движущимся телом. Очевидно, что это может произойти при скоростях линейки v, при которых L |/ 1 - v2/c2 < l. Рассмотрите весь этот процесс в системе координат, связанной с движущимся телом, в которой расстояние между лазерами значительно меньше длины тела L.
27878. Рассмотреть опыт Майкельсона — Морли в системах координат, в одной из которых интерферометр Майкельсона покоится, а в другой — движется. Считать длины плеч одинаковыми и равными l0 (рис. ).
27879. Две ракеты, покоящиеся на оси х на расстоянии l друг от друга, начинают одновременно ускоряться в положительном направлении оси х по абсолютно одинаковому закону. Достигнув скорости v, они движутся равномерно. Каково расстояние между ракетами в лабораторной системе и в системе координат, связанной с ракетами? Объясните результат.
27880. Как известно из курса теории относительности, само по себе ускорение не оказывает влияния на ход часов. Учитывая это, мы можем в задачах говорить о мгновенном изменении скорости часов без изменения их показаний в момент изменения скорости. Путешественник на ракете отправлялся из точки x = 0 в положительном направлении оси х со скоростью v. По прошествии времени т1 направление его полета меняется мгновенно на обратное, и он возвращается в исходную точку. Сколько времени продолжался полет по часам лабораторной системы и по часам, связанным с ракетой? Решить задачу как в лабораторной системе координат, так и в системах координат, связанных с ракетой.
27881. Два электрона летят навстречу друг другу со скоростями v = 4/5 с. Какова скорость электрона в системе координат, связанной с другим электроном?
27882. В лабораторной системе координат два события произошли в точках х1 = 0 и х2 = 5 в моменты времени t1 = 0 и t2 = 4/3*10^-8 с. Найти систему координат, в которой пространственное и временное расстояния между событиями минимальны. Чему они равны?
27883. В лабораторной системе координат два события произошли в точках x1 = 0, t1 = 0 и x2 = 4 м, t2 = 5/3*10^-8 с. Найти систему координат, в которой пространственное и временное расстояния минимальны. Чему они равны?
27884. Палочка АВ, имеющая длину l = 10 см, движется так, что ее концы скользят вдоль направляющих Ох и Оу, скрепленных под прямым углом друг к другу. Конец А палочки движется равномерно со скоростью v = 5 см/с вдоль Ох. Найти закон движения конца В палочки и определить его скорость через t = 1,7 с после начала движения. Конец А палочки начинает движение из точки О.
27885. Камень бросили с высокого отвесного берега, сообщив ему скорость v0 = 20 м/с в горизонтальном направлении. Найти скорость камня в тот момент, когда он достигнет воды (высота берега h = 11,25 м).
27886. По заданному закону движения точки найти ее скорость (r = at; ф = bt).
27887. Линейка АВ скользит концами А и В по двум направляющим прямым Ох и Оу, скрепленным под прямым углом, причем точка В движется с постоянной скоростью С вдоль Оу. Найти ускорение точки М линейки, если МА = а, МВ = b. Конец линейки В начинает движение из точки О.
27888. Точка начинает движение из начала координат так, что компоненты ее скорости в полярных координатах изменяются со временем по закону: vr = dr/dt = ае^kt, vt = r dф/dt = br, а, b, k — постоянные величины. Определить закон движения и траекторию точки.
27889. Точка начинает двигаться в плоскости (х, у) из начала прямоугольной системы координат с горизонтальной осью Ох и вертикальной Оу с начальной скоростью v0, направленной под углом а к горизонту. Компоненты ускорения точки изменяются со временем по закону d2x/dt2 = 0; d2y/dt2 = -g, где g = const. Определить закон движения точки и ее траекторию.
27890. Найти закон движения и траекторию свободно падающего тела относительно вертикальной пластинки, совершающей горизонтальное равномерное движение со скоростью u. В начальный момент свободно падающее тело находилось в начале координат, не обладая скоростью.
27891. На проволоку, изогнутую в виде винтовой линии с вертикальной осью с шагом винта h = 2 см и радиусом R = 3 см надета бусинка (рис.). Бусинка начинает скользить по проволоке без начальной скорости. Трение отсутствует. Определить ускорение бусинки в конце первого витка.
27892. Шар радиуса r насажен на горизонтальную ось и катится по плоской поверхности со скоростью v, описывая окружность радиуса R. Определить полную угловую скорость шара и ее направление.
27893. С площадки, расположенной на достаточно большой высоте над поверхностью Земли, бросают два камня с одинаковыми по величине скоростями v0 = 10 м/с. Первый камень бросают вертикально вверх, а второй — с запаздыванием на время dt = 1 с относительно первого — вертикально вниз. Определить расстояние между камнями через время t = 5 с от момента бросания первого камня.
27894. Пластинки А и В, массы которых mA и mB, соединены между собой пружинкой. Пластинка А совершает свободные колебания вдоль вертикальной прямой по закону х = х0 cos wt. Вычислить давление пластинок A и В на стол, на котором лежит, не отрываясь от него, пластинка В. Массой пружинки пренебречь.
27895. На абсолютно гладкой наклонной плоскости с углом a = 6° относительно горизонта лежит дощечка, масса которой равна m = 100 г. По дощечке тянут вверх с силой F = 1,6 Н грузик, обладающий массой M = 500 г. Дощечка при этом покоится. Определить, при каком значении коэффициента трения между грузиком и дощечкой это возможно. Определить также путь, который прошел грузик, приобретя скорость v = 0,2 м/с, если в начале движения его скорость равнялась нулю.
27896. На платформе, масса которой равна М = 5 кг, лежит груз массы m = 500 г. Коэффициент трения между платформой и грузом k = 0,1. Платформу тянут с силой F = 7 Н. Определить ускорения a1 и а2 платформы и груза, если платформа движется по абсолютно гладкой поверхности.
27897. На вращающемся диске лежит тело массы m. Тело связано с осью вращения пружинкой жесткости k. Длина нерастянутой пружины l0. Коэффициент трения тела о поверхность диска ц. Диск раскручивают с большой скоростью, а затем постепенно скорость его уменьшают до некоторого значения w. Найти w, если при этом пружина оказалась растянутой на длину dl.
27898. Тележка массы M = 1,5 кг стоит на гладкой поверхности, по которой она может катиться без трения. На тележке лежит брусок массы m = 500 г. К бруску привязана веревка, за которую его тянут с горизонтально направленной силой f = 0,24 Н. Определить силу трения fтр и ускорение а бруска и тележки. Коэффициент трения между бруском и тележкой равен k = 0,1.
27899. Два груза, массы которых равны m1 = 0,2 кг и m2 = 0,1 кг, скреплены между собой нерастяжимой и невесомой нитью, перекинутой через блок. Грузы лежат на наклонных плоскостях с углами относительно горизонтали а = 15° и b = 6° (рис. ). До начала движения грузы находились на одной высоте. Определить, на сколько левый груз опустится ниже правого через время t = 3 с. Коэффициент трения между грузами и плоскостями равен k = 0,1. Массой блока пренебречь. Трение в оси блока отсутствует.