Решение задач по физике. Онлайн-база готовых решений.
Поиск по задачам:
Вход на сайт
23704. Найти декремент затухания y и добротность Q низшего типа колебаний в прямоугольном резонаторе с размерами ребер a, b, L (а < b < L). Одна из стенок резонатора имеет конечную проводимость s (толщина стенки много больше толщины скин-слоя), остальные стенки идеально проводящие. Рассмотреть случаи, когда проводящая стенка имеет размеры: а) а и b; б) b и L.
23705. Резонатор представляет собой отрезок идеально проводящей коаксиальной линии длины L, закрытый с обоих концов неидеальными перегородками с заданным коэффициентом отражения (по амплитуде поля) Г. Найти декремент затухания y для поперечных колебаний типа ТЕМ, если 0 < 1 - |Г|2 << 1.
23706. Внутри бесконечного прямоугольного волновода с размерами поперечного сечения а и b (а > b) задано следующее распределение плотности тока: j = y0j0 sin(пx/a) exp(i(wt - pz)) при |z| < L, j = 0 при |z| > L; здесь у0 — единичный вектор, перпендикулярный широкой стенке волновода, х — расстояние до одной из узких стенок, z — продольная координата; j0 = const; частота w и число р связаны соотношением р2 = (w/с)2 - (п/а)2. Найти отношение потоков энергии Р+/Р-, излучаемых данными токами в направлениях +z и -z.
23707. Внутрь бесконечного прямоугольного волновода с размерами поперечного сечения а и b = а/2 помещен точечный переменный электрический диполь с моментом р = у0p0 eхр(iwt), перпендикулярным широкой стенке волновода. Расстояния от диполя до узкой и широкой стенок волновода равны соответственно I и d. Найти поле внутри волновода на больших расстояниях от диполя z >> а и излучаемую мощность Р для следующих диапазонов частот: а) п/а < w/с < 2п/а; б) 2п/а < w/с < |/5п/а; в) w/с < п/а.
23708. Найти сопротивление излучения Rr дипольного штыря длины L, введенного внутрь прямоугольного волновода перпендикулярно его широкой стенке. Размеры поперечного сечения волновода а и b (а > b); расстояние от штыря до узкой стенки L1. Ток распределен по длине штыря равномерно; его частота w превышает критическую лишь для низшей волноводной моды ТЕ10.
23709. Найти сопротивление излучения Rr маленькой круглой петли в волну типа ТЕ10 бесконечного прямоугольного волновода с размерами стенок а и b (а > b). Петля расположена вблизи узкой стенки; нормаль к ее плоскости образует с осью волновода угол ф; радиус петли r << b.
23710. Как с помощью двух дипольных штырей, запитываемых синфазными токами, возбудить в круглом волноводе волну типа ТЕ11 с циркулярной поляризацией на оси?
23711. Прямоугольный волновод возбуждается внешним источником через узкую щель, прорезанную в его узкой стенке. Как зависит мощность, излучаемая в волну типа ТЕ10, от угла наклона щели а к продольному ребру волновода (длина щели и напряжение на ней фиксированы)?
23712. Волна типа ТЕ11 в круглом волноводе возбуждается двумя синфазными продольными щелями. Какова поляризация волны? Как зависит уносимый ею поток энергии от угла а между меридиональными (проходящими через ось волновода) плоскостями, в которых лежат щели?
23713. В центре полого резонатора, представляющего собой прямоугольный параллелепипед с ребрами а, b, L (а < b < L), расположен точечный переменный диполь с моментом р = р0 ехр(iwt), параллельным наименьшему ребру. Найти мощность, отдаваемую диполем, на резонансе низшей моды, если ее добротность равна Q.
23714. Найти сдвиг собственной частоты dwn колебания типа n в полом резонаторе при введении в него маленького идеально проводящего шарика радиуса а, если заданы поля этого типа колебания для невозмущенного резонатора En(r), Нn(r).
23715. Тело, помещенное в поле плоской электромагнитной волны, является источником расходящейся от него сферической рассеянной волны. Интенсивность рассеяния в различных направлениях характеризуется дифференциальным сечением рассеяния sd = S0^-1dP/dW, определяемым как отношение потока энергии, рассеиваемого в единицу телесного угла в данном направлении, к средней плотности потока энергии S0 в падающей волне (dP - поток энергии в элементе телесного угла dW). 1) Показать, что на достаточно большом расстоянии r от рассеивающего объекта средние по времени плотности потоков энергии в рассеянной (Ss) и падающей (S0) волнах связаны соотношением Ss = sdS0/r2. Как при этом связаны между собой амплитуды электрического поля в рассеянной (Еs) и падающей (Е0) волнах? 2) Считая известными характерный размер тела L и волновое число рассеиваемого излучения k = 2п/L, укажите, на каких расстояниях от тела r справедливо приведенное в п. (1) выражение для Ss? 3) Считая известной функцию sd(Q, ф), характеризующую распределение интенсивности рассеяния по направлениям в сферических координатах Q, ф, найти полное сечение рассеяния телом st, определяемое как отношение полного потока энергии рассеянной волны через замкнутую поверхность, окружающую тело, к S0.
23716. Идеально проводящая сфера радиуса а облучается плоской волной с вектором средней плотности потока энергии S0. Найти в приближении геометрической оптики: а) дифференциальное сечение рассеяния сферы sd для любого направления, не совпадающего с направлением S0; б) поток энергии рассеянного излучения Pf (создаваемый токами, текущими по поверхности сферы) внутри бесконечно малого телесного угла в направлении S0; в) полное сечение рассеяния сферы st.
23717. Найти дифференциальное сечение обратного рассеяния sb идеальным проводящим телом в приближении геометрической оптики, если известны главные радиусы кривизны поверхности тела R1, R2 в «блестящей» точке (точке, для которой отраженный луч совпадает с падающим).
23718. Бесконечный идеально проводящий цилиндр радиуса а облучается плоской волной амплитуды Е0 с волновым вектором k0, перпендикулярным оси цилиндра. Найти в приближении геометрической оптики (kа -- > оо) поток энергии dPф, рассеиваемый единицей длины цилиндра в элемент полярного угла dф в направлении ф (угол ф отсчитывается вокруг оси цилиндра от направления k0).
23719. Плоская волна амплитуды Е0 падает на металлический шар радиуса а >> L. Найти амплитуду поля Еr волны, отраженной в обратном направлении, как функцию расстояния r от центра шара (а < r < оо). Вычислить Еr при L = 1 см, а = 1 м, r = 1 км, Е0 = 10 В/см.
23720. Найти в приближении геометрической оптики дифференциальное сечение обратного рассеяния sb бесконечного параболоида вращения, облучаемого по оси симметрии z с выпуклой стороны. Поверхность параболоида задана уравнением z = С(х2 + у2). Параболоид находится в среде с проницаемостями е1, ц1 и изготовлен: а) из идеального проводника; б) из материала с проницаемостями e2, ц2.
23721. Найти в приближении геометрической оптики дифференциальное сечение обратного рассеяния sb радиально неоднородного плазменного шара радиуса R в вакууме. Плотность плазмы n, определяющая ее диэлектрическую проницаемостью e = 1 - (n/nс)(1 - iv/w), является линейной функцией радиуса: n/nc = (R - r)/L (r < R). Частота столкновений электронов v << w и от радиуса не зависит. Размер неоднородности плазмы L велик по сравнению с длиной волны L = 2пс/w и мал по сравнению с радиусом шара R (L << L << R). Искривлением лучей в тонком прозрачном слое R > r > R - L пренебречь.
23722. Найти дифференциальное сечение рассеяния sd прямоугольной металлической пластинки с размерами а, b >> L в кирхгофовском приближении (здесь приближение «зеркальных токов») в случае облучения по нормали. Выразить sd через углы ф и ф, образуемые направлением рассеяния с осями х и у, направленными по сторонам пластинки.
23723. Двугранный уголковый отражатель облучается плоской волной амплитуды E0 с волновым вектором k, перпендикулярным к его ребру и наклоненным под углом ф к одной из его граней. Грани отражателя представляют собой одинаковые взаимно перпендикулярные металлические прямоугольные пластины с размерами а, b (рис. ). 1) Найти в приближении геометрической оптики величины и направления отраженных потоков энергии при 0 < ф < п/4. 2) Найти в кирхгофовском приближении дифференциальное сечение обратного рассеяния sb при 0 < ф < п/4. Построить (качественно) график зависимости sb от угла в области 0 < ф < 2п.
23724. Найти в кирхгофовском приближении дифференциальное сечение обратного рассеяния sb системы, образованной неотражающей линзой (диаметра d с фокусным расстоянием f), облучаемой вдоль оптической оси, и одним из следующих помещенных позади нее объектов: а) круглая металлическая пластинка, помещенная в фокальной плоскости линзы перпендикулярно ее оси; диаметр пластинки d1 удовлетворяет условиям d >> d1 >> Lf/d; б) металлический шар, центр которого совмещен с фокусом линзы; радиус шара а >> Lf/d.
23725. Круглая металлическая пластинка радиуса а облучается по нормали плоской волной амплитуды E0; длина волны L << а. Найти амплитуду поля отраженной волны Еr в точках, лежащих на оси симметрии пластинки и удаленных от нее на расстояние z, для случаев: a) z << а2/L; б) z >> а2/L. Вычислить Еr при L = 1 см, а = 1 м, z = 10 км, Е0 = 10 В/см.
23726. Плоская волна падает на плоскую металлическую пластинку, имеющую форму равнобедренного прямоугольного треугольника с размером катета а. Волновой вектор падающей волны k наклонен к плоскости треугольника под углом b. Полагая выполненным условие ka cosb >> 1, найти дифференциальное сечение обратного рассеяния пластинки sb в кирхгофовском приближении в случаях, когда проекция волнового вектора k на плоскость треугольника: а) перпендикулярна одному из катетов; б) параллельна гипотенузе. В каком случае величина искомого сечения больше? Чем объясняется сильное различие величин сечения в указанных случаях?
23727. Показать, что при рассеянии плоской волны любым непоглощающим энергию объектом мнимая часть комплексной амплитуды рассеянного (созданного наведенными токами) электрического поля Еs в точках, удаленных от объекта на достаточно большое расстояние r в направлении волнового вектора падающей волны, связана с полным сечением рассеяния объекта st и действительной амплитудой поля падающей волны Е0 соотношением Im (Es Е0) = -kstЕ0^2/(16пr) («оптическая теорема»).
23728. Бесконечный идеально проводящий цилиндр радиуса а облучается плоской волной амплитуды Е0; длина волны L >> а; ось цилиндра параллельна магнитному полю волны. 1) Найти погонную плотность электрического дипольного момента р(е) наведенного в цилиндре. 2) Найти плотность наведенного циркуляционного поверхностного электрического тока i0 и эквивалентный ему продольный магнитный ток l(m). 3) Сравнить мощности рассеянных волн П(e) и П(m), порождаемых указанными в пунктах (1) и (2) наведенными источниками.
23729. Бесконечный идеально проводящий цилиндр радиуса а облучается плоской волной амплитуды Е0; длина волны L >> а; ось цилиндра параллельна магнитному полю волны. Найти силу наведенного электрического тока l, текущего вдоль цилиндра, в случае, если ось цилиндра параллельна электрическому полю волны. Как изменяются сила тока I и соответствующая рассеянная мощность П при а -- > 0?
23730. Создает ли рассеянную волну бесконечно тонкий провод с бесконечной проводимостью, если он ориентирован: а) перпендикулярно электрическому полю падающей волны; б) параллельно этому полю?
23731. Плоская волна с волновым числом k = w/с рассеивается на диэлектрическом шаре малых размеров. Его радиус а и диэлектрическая проницаемость шара е удовлетворяют условиям kа << 1, kа|/е << 1. Принимая во внимание лишь электро-дипольное излучение шара, а) найти дифференциальное (sd) и полное (st) сечения рассеяния в квазистатическом приближении, основанном на решении электростатической задачи; б) найти те же величины в условиях дипольного резонанса шара (е = -2), когда квазистатическое приближение оказывается недостаточным.
23732. Найти полное сечение рассеяния st: а) идеально проводящего шарика радиуса а << L; б) свободного электрона с зарядом е и массой m (томсоновское сечение).
23733. Плоская электромагнитная волна падает в свободном пространстве на область с характерным размером L >> L, заполненную диэлектриком с е ~ 1 (|е - 1| << 1). Как выглядит диаграмма направленности рассеянного излучения? Какова угловая ширина dQ главного максимума этой диаграммы?
23734. Границами идеальных проводников являются четыре полуплоскости (рис. ): 1) у = а, -оо < х < 0; 2) у = -а, -оо < х < 0; 3) х = 0, а < у < оо; 4) х = 0, -оо < у < -а. Между параллельными плоскостями у = ±а в направлении к их краю (х = 0) распространяется плоская волна с вектором электрического поля Е = у0E0 е^i(wt-kx). В плоскости х = 0 волна частично отражается в обратном направлении, частично излучается в полупространство х > 0. Найти диаграмму направленности излучения и полную излучаемую (в область х > 0) мощность при условии а << L.
23735. В бесконечной идеально проводящей плоскости z = 0 вырезана кольцевая щель, совмещенная с выходным отверстием полубесконечной коаксиальной линии, лежащей в области z < 0 (рис. ). По линии в направлении к ее концу (z = 0) распространяется ТEМ-волна. Радиусы внутреннего и внешнего проводников линии а и b (совпадающие соответственно с внутренним и внешним радиусами щели) и длина волны L удовлетворяют условиям b - а << а << L. Какая часть h мощности падающей волны излучается в область z > 0? Какова диаграмма направленности излучения?
23736. Найти в кирхгофовском приближении дифференциальное сечение обратного рассеяния sb идеально проводящего цилиндра радиуса а, длины L, ориентированного перпендикулярно волновому вектору падающей волны. Длина волны L << a, L.
23737. Плоская волна с амплитудой U0 и волновым числом k падает по нормали из области z < 0 на непрозрачный экран, занимающий полуплоскость z = 0, -оо < х < 0, -оо < у < +оо. Исследовать поведение поля за экраном в переходной области вблизи границы области геометрической тени (плоскость х = 0), выражая медленно меняющуюся (в масштабе длины 1/k) амплитуду поля Е0(х, z) на основании решения скалярного параболического уравнения через интегралы Френеля. Найти зависимость ширины переходной зоны dх от расстояния до экрана z.
23738. В каких пределах может изменяться угол отклонения луча ф при его прохождении через стеклянную призму с преломляющим углом а = 60°? Показатель преломления стекла n = 1,5.
23739. Световой луч падает на выпуклое сферическое зеркало (рис. a; F - фокус, ОО` - оптическая ось). С помощью геометрических построений найти направление отраженного луча.
23740. Найти с помощью геометрических построений положение сферического зеркала и его фокуса, если Р и Р` — сопряженные точки, а ОО` - оптическая ось (рис. а).
23741. Луч света падает из воздуха на стеклянную пластину со сферической поверхностью (рис. а; точками отмечены положения фокусов). С помощью геометрических построений найти направление преломленного луча.
23742. Точечный источник света S находится на расстоянии а = 20 см от передней поверхности стеклянной симметричной двояковыпуклой линзы (рис. а): толщина линзы d = 5 см, радиус кривизны поверхностей R = 5 см. Показатель преломления стекла n = 1,5. На каком расстоянии от задней поверхности линзы находится изображение источника?
23743. С помощью построений найти положение тонкой стеклянной линзы в однородной среде и ее фокусов, если известны положения сопряженных точек S и S*относительно оптической оси ОО` (см. рис. а).
23744. С помощью построений найти ход луча 2 после преломления в собирающей тонкой линзе, находящейся в однородной среде, если известно положение линзы (и ее оптической оси ОО`) и задан ход луча 1 (рис. а).
23745. Две тонкие симметричные линзы с одинаковыми радиусами кривизны преломляющих поверхностей R = 5 см (одна - собирающая, из кронгласа SK1 с показателем преломления n1 = 1,61, а другая - рассеивающая, из кварцевого стекла с n2 = 1,46) прижали вплотную друг к другу и погрузили в воду с n0 = 1,33. Найти фокусное расстояние f этой оптической системы.
23746. Труба Галилея представляет собой телескопическую систему и состоит из собирающей (объектив) и рассеивающей (окуляр) линз. При установке на бесконечность труба имеет длину l = 70 см и дает 15-кратное угловое увеличение. Определить: а) фокусные расстояния объектива и окуляра трубы; б) на какое расстояние dl надо передвинуть окуляр трубы, чтобы четко видеть предметы, находящиеся на расстоянии а = 50 м?
23747. Зрительная труба Кеплера состоит из двух собирающих линз - объектива и окуляра (рис. ). Найти увеличение Г, даваемое трубой при установке на бесконечность, если диаметр D оправы объектива и диаметр d изображения оправы, которое дает окуляр, соотносятся как d = 0,05 D.
23748. Две тонкие линзы из стекла с показателем преломления n = 1,5 и радиусами кривизны сферических поверхностей Rоб = 1 см и Rок = 5 см используются в качестве соответственно объектива и окуляра микроскопа, дающего увеличение Г = 50. После изменения расстояния между объективом и окуляром на dl увеличение стало равным Г` = 60. Определить расстояние dl.
23749. Найти с помощью геометрических построений положения фокусов и главных плоскостей для толстой выпукло-вогнутой линзы толщиной d = 4 см с показателем преломления n = 1,5, если оптические силы преломляющих поверхностей линзы в воздухе равны Ф1 = 50 дптр, Ф2 = -50 дптр (рис. , а).
23750. Найти с помощью геометрических построений положение точки S*, сопряженной с точкой S, если для оптической системы в воздухе заданы положения главной оптической оси OO`, передней главной плоскости Н и сопряженных точек Р и Р*(рис. а).
23751. С помощью построений найти положение изображения S` точки S, если для оптической системы задано относительное расположение точки S, фокусов F` и F, а также плоскостей H и H` (рис. ).
23752. Центрированная оптическая система состоит из двух тонких линз с фокусными расстояниями f1 и f2; расстояние между линзами равно d. Найти положение и фокусное расстояние f тонкой линзы, которая при любом положении объекта будет обеспечивать такое же поперечное увеличение, как и система из двух линз.
23753. На сколько радиус кривизны R1 выпуклой поверхности выпукло-вогнутой стеклянной (n = 1,5) линзы толщиной d = 3 см должен быть больше радиуса кривизны R2 вогнутой поверхности, чтобы в воздухе линза была телескопической?
23754. Телескопическая система образована двумя стеклянными шарами, расстояние между центрами которых равно L = 9 см. Радиус большого шара равен R1 = 5 см. Найти радиус R2 малого шара и увеличение системы, если объективом служит большой шар. Показатель преломления стекла n = 1,5.
23755. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна Е = еyE0 cos(wt - kx) с частотой w = 1,5*108 с^-1, где еу - орт вдоль оси у. Найти амплитуду Е0 напряженности электрического поля волны в точке с координатой х = 10 м в момент t = 40 нc, если в той же точке и в тот же момент времени Н = 0,2 еz [А*м^-1].
23756. Шар, находящийся в немагнитной среде с диэлектрической проницаемостью e = 4,0, облучается плоской электромагнитной волной с амплитудой Е0 = 200 В/м. Найти радиус шара R, если за время dt = 1 мин на него падает энергия 5 кДж. Длина волны L << R.
23757. Исследовать структуру светового поля, создаваемого двумя плоскими, линейно поляризованными, когерентными волнами, бегущими в вакууме под углом а друг к другу.
23758. Найти силу давления F плоской световой волны на шар радиусом R, если интенсивность волны равна l0, а поверхность шара рассеивает падающее излучение равномерно по всем направлениям.
23759. Свет от протяженного монохроматического источника S размером D = 1 мм падает на непрозрачный экран Э, в котором имеются два маленьких отверстия (рис. ). Интерференция света, прошедшего через отверстия, наблюдается в точке Р. Источник света S и точка Р находятся на одинаковом расстоянии L от экрана. Если смещать верхнее отверстие, увеличивая расстояние d (d << L), то интенсивность в точке Р периодически убывает и возрастает. Определить расстояние d1 между отверстиями, которому соответствует 1-й минимум интенсивности в точке Р, если амплитуда осцилляции уменьшается до нуля при d2 = 20d1.
23760. В интерференционной схеме (рис. ) используется квазимонохроматический источник света S. Отражающие зеркала расположены симметрично относительно источника S и экрана Э, на котором наблюдается интерференция. Ширина интерференционной полосы на экране Э равна Л = 0,02 мм. Параметры схемы: L = 1 м; d = 2,5 см; W = 20 см. Найти: 1) среднее значение длины волны L излучения источника; 2) область локализации полос на экране; 3) максимальный mmax и минимальный mmin порядки интерференции и число N наблюдаемых полос; 4) степень немонохроматичности dL, при которой число наблюдаемых полос максимально; 5) допустимый размер источника D.
23761. В интерференционной схеме с бизеркалом Френеля угол между зеркалами ф = 12` (рис. ). Расстояния от бизеркала до источника света S и экрана Э равны соответственно а = 10 см и b = 90 см. Ширина интерференционных полос на экране равна Л = 1 мм. Найти: 1) длину волны L излучения источника и число N интерференционных полос на экране; 2) сдвиг dх интерференционной картины на экране при смещении источника на dl = 0,1 мм по дуге радиуса а с центром в точке О на ребре бизеркала; 3) ширину D источника, при которой полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо.
23762. Параллельный пучок света с длиной волны L = 500 нм падает на бипризму с преломляющим углом ф = 10-2 рад и шириной Н = 2 см, сделанную из стекла с показателем преломления n = 1,5 (рис. ). 1) На каком расстоянии l от бипризмы следует расположить экран, чтобы на нем можно было наблюдать максимально возможное число интерференционных полос? 2) Оценить допустимую немонохроматичность dL света, при которой можно наблюдать все полосы. 3) Оценить допустимый угловой размер ф источника в этом интерференционном опыте.
23763. Билинза Бийе изготовлена из двух половинок тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием f = 10 см. На расстоянии а = 3f/2 от нее помещен источник света в виде щели, освещаемой широкоугольным пучком света с длиной волны L = 5790 А. Экран для наблюдения интерференционных полос установлен с противоположной стороны билинзы на расстоянии L = 330 см от нее. При какой минимальной ширине щели D интерференционные полосы на экране пропадут? Считать, что различные точки щели излучают световые волны некогерентно. Расстояние между половинками билинзы h = 0,5 мм.
23764. Свет от далекого точечного источника S падает на фотоприемник (ФП) непосредственно и после отражения от горизонтальной плоскости (рис. ). При вертикальном перемещении источника ФП регистрирует периодическое изменение интенсивности попадающего в него света. Оценить угол а возвышения источника над горизонтом, при котором изменения фототока практически исчезают, если перед ФП установлен светофильтр СФ с полосой пропускания dv = 3*1011 Гц. Входное отверстие ФП находится на высоте h = 1 см над отражающей плоскостью.
23765. Источник света S расположен на расстоянии Н = 1 м от тонкой слюдяной пластинки толщиной h = 0,1 мм с показателем преломления n = 1,4 (рис. а). Для наблюдения интерференционных полос на таком же расстоянии от пластинки расположен небольшой экран Э, ориентированный перпендикулярно отраженным лучам. Угол Q = 60°. 1) Найти толщину пластинки h и ширину Л интерференционных полос на экране Э, если порядок интерференционной полосы в центре экрана равен m = 500. 2) Оценить допустимый размер D и допустимую немонохроматичность dL источника, если L = 600 нм.
23766. С помощью зрительной трубы, установленной «на бесконечность», наблюдают интерференционные полосы в тонкой плоскопараллельной стеклянной пластинке толщиной h с показателем преломления n = 1,4; при этом угол наблюдения Q может изменяться от 0° до 90° (рис. ). 1) Найти толщину пластинки h, если разность между максимальным mmах и минимальным mmin порядками интерференции равна dm = 300. 2) Оценить допустимую немонохроматичность dL источника, при которой будут достаточно четко наблюдаться все интерференционные полосы. 3) Каков допустимый размер D источника света в этом интерференционном эксперименте? Используется свет с длиной волны L = 600 нм.
23767. Интерференционные полосы равной толщины наблюдаются на поверхности воздушного клина между двумя стеклянными пластинками с углом при вершине e = 1`. Полосы получаются в свете зеленой линии ртути с длиной волны L = 546,1 нм и шириной dL = 0,01 нм. Определить: 1) расстояние Л между двумя соседними полосами; 2) максимальное число N полос, которые можно было бы увидеть, если бы размеры клина не были ограничены; 3) расстояние х от вершины клина до последней наблюдаемой полосы и толщину h клина в этом месте; 4) максимально допустимое угловое расхождение dфmах лучей, при котором возможно наблюдение всех полос.
23768. Наблюдаются "полосы равной толщины" в воздушном клине между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками. Клин освещается рассеянным светом. Наблюдение ведется невооруженным глазом с расстояния ясного зрения L0 = 25 см в направлении, перпендикулярном к поверхности клина, причем глаз может смещаться перпендикулярно ребру клина. 1) Оценить максимальное число N интерференционных полос, наблюдаемых в монохроматическом свете, если диаметр зрачка d = 5 мм. 2) Оценить степень немонохроматичности света dL, при которой можно наблюдать такое максимальное число полос.
23769. Какую ширину D может иметь источник света в интерферометре Майкельсона при наблюдении полос равной толщины, если зеркала интерферометра расположены на неодинаковых расстояниях от делительной пластинки (dl = 2 см)? Фокусное расстояние коллиматора равно f = 25 см; длина волны света L = 0,5 мкм.
23770. Две тонкие симметричные линзы (двояковыпуклая и двояковогнутая) придвинуты вплотную друг к другу (рис. а). Вблизи точки их соприкосновения в отраженном свете с длиной волны 0,5 мкм наблюдают интерференционные кольца Ньютона. Найти радиус четвертого темного кольца, если оптическая сила системы из двух линз равна 5,0 дптр. Обе линзы сделаны из материала с коэффициентом преломления n = 1,5.
23771. Диафрагма с круглым отверстием радиуса R находится между точечным источником света и экраном, на котором наблюдают дифракционную картину. Найти длину волны L излучения источника, если при смещении экрана в сторону диафрагмы освещенность в центре дифракционной картины осциллирует и достигает максимума, когда расстояние от экрана до диафрагмы равны b1 и b2(b1 > b2).
23772. Плоская световая волна с длиной L = 0,48 мкм и интенсивностью l0 падает нормально на экран с круглым отверстием радиуса R = 0,6 мм. Найти интенсивность в центре дифракционной картины на расстоянии b = 1,5 м от экрана.
23773. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью l0 падает нормально на экран с отверстием, форма которого показана на рис. Характерные радиусы объекта равны соответственно r1 = R1, r2 = |/2R1, r3 = |/3R2, где R1 и R2 - радиусы первой и второй зон Френеля. Найти интенсивность I света в точке наблюдения.
23774. Плоская световая волна с длиной L и интенсивностью l0 падает нормально на экран (рис. ). Перед экраном на некотором расстоянии b устанавливают стеклянную пластинку радиуса R с показателем преломления n. Найти расстояние b и толщину пластинки d, при которых интенсивность дифракционной картине в точке Р: 1) максимальна; 2) равна нулю.
23775. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью l0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием радиуса r0. Для точки наблюдения Р, находящейся на расстоянии b от экрана, отверстие открывает три зоны Френеля. В отверстие вставили тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием f. Найти: 1) интенсивность света в точке Р, если: а) f = b; б) f = 2b; в) f = b/2; 2) распределение интенсивности вдоль оси линзы, если f = b.
23776. Плоская монохроматическая волна падает на зонную пластинку - экран с последовательно чередующимися прозрачными и непрозрачными кольцами (рис. ), площади которых одинаковы и равны S0. Исследовать особенности дифракции света на таком объекте.
23777. На расстоянии а от точечного монохроматического источника света расположен непрозрачный экран с узкой щелью шириной d << a. Дифракционную картину наблюдают на экране, который находится за щелью на расстоянии b = а. 1) При какой длине волны L источника в центре картины будет наиболее интенсивный максимум? 2) Чему равно отношение интенсивности в центре картины и на границе геометрической тени? 3) Как изменится интенсивность в центре картины, если b уменьшить в два раза?
23778. Одну половину длинной узкой щели шириной b перекрывают тонкой прозрачной пластиной с показателем преломления n. В результате интенсивность света в центре дифракционной картины уменьшается в два раза (рис. .). Найти толщину d пластины и интенсивность света в направлениях, соответствующих направлениям на дифракционные минимумы в отсутствие пластины.
23779. При выводе формул, описывающих дифракцию Фраунгофера, обычно рассматривают формирование дифракционной картины в фокальной плоскости собирающей линзы. Однако в реальных экспериментах зачастую обходятся без неё. На каком расстоянии от объекта (щель, отверстие) следует установить экран, чтобы дифракционная картина на нем описывалась теми же формулами, как и в случае с линзой?
23780. Плоская монохроматическая волна с длиной L = 0,6 мкм интенсивностью I = 10 мВт/см2 падает нормально на узкую длинную щель шириной b = 60 мкм. Оценить интенсивность в центре дифракционной картины на экране, который находится за щелью на расстоянии L = 60 см.
23781. Оценить максимальное расстояние, с которого еще могут быть видны раздельно светящиеся фары автомобиля.
23782. Дифракционное изображение удаленного точечного источника получено в фокальной плоскости объектива. Оценить, как изменится освещенность в центре изображения, если диаметр входной диафрагмы увеличить в два раза.
23783. Плоская монохроматическая волна падает нормально на объект с функцией пропускания т(x) = { sin(2пx/b), |x| < b/2, 0, |х| > b/2. Найти распределение интенсивности в фокальной плоскости установленной за объектом собирающей линзы с фокусным расстоянием f.
23784. Плоская монохроматическая волна с длиной L падает нормально на простую дифракционную решетку. Дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости установленной за решеткой собирающей линзы. А. Найти, как изменится дифракционная картина, если увеличить в два раза 1) число щелей N; 2) ширину щели b (2b < d); 3) период решетки d; 4) длину волны L. Б. Как изменится дифракционная картина, если свет будет падать на решетку под углом Q?
23785. Какой должна быть минимальная ширина Lmin дифракционной решетки с периодом d = 2 мкм, чтобы с ее помощью можно было разрешить две линии L1 = 500нм и L2 = 500,05 нм во втором порядке спектра?
23786. Найти разрешающую способность R дифракционной решетки, содержащей N штрихов, в m-м порядке дифракции. Сколько штрихов должна иметь решетка, чтобы в первом порядке можно было разрешить две близкие спектральные линии L1 = 600 нм и L2 = 600,12 нм?
23787. На рис. приведены спектры источника, излучающего две близкие спектральные линии L1 и L2, (dL2 << L1,L2), полученные с помощью трех различных дифракционных решеток. Считая порядки дифракции одинаковыми, а углы дифракции малыми, сравнить параметры решеток: 1) число штрихов N; 2) период решетки d; 3) ширину решетки L; 4) угловую дисперсию решетки Dф; 5) разрешающую способность R.
23788. Дифракционная решетка содержит n = 200 штрихов на миллиметр длины. Найти зависимость угловой дисперсии решетки от длины волны в первом порядке дифракции, если свет падает на решетку: а) нормально; б) под углом Q = 45° к нормали.
23789. Экран с щелью находится в фокальной плоскости собирающей линзы объектива с фокусным расстоянием F. За объективом расположена дифракционная решетка с периодом d и числом штрихов N. При какой ширине b щели будет полностью использована разрешающая способность решетки для длин волн вблизи L?
23790. Используя формулу Эйри (6.3) для интерферометра Фабри-Перо, получить: 1) условие максимума; 2) угловой радиус; 3) угловую ширину интерференционных колец; 4) угловую дисперсию; 5) разрешающую способность; 6) свободную область дисперсии интерферометра.
23791. Излучение от точечного монохроматического источника света с длиной волны L = 500 нм падает на ИФП с базой h = 1 мм. Интерференционную картину наблюдают в фокальной плоскости объектива с фокусным расстоянием F = 80 мм. Найти радиус r3 третьего светлого кольца.
23792. Определить параметры ИФП, обеспечивающего возможность исследования участка спектра шириной dL = 0,2 нм вблизи длины волны L ~ 500 нм с разрешением не хуже dL = 0,001 нм.
23793. Интерферометр Фабри-Перо используется в качестве оптического резонатора лазера, излучающего на длине волны L ~ 632 нм. Зеркала ИФП с коэффициентами отражения R1 = 99,8 % и R1 = 98 % расположены на расстоянии L = 1 м. Определить частотный интервал dv (в мегагерцах) между двумя соседними продольными модами излучения, а также ширину dv (в мегагерцах) каждой моды.
23794. Оптический резонатор лазера, излучающего на длине волны L ~ 632 нм, имеет длину Lлаз = 0,7 м. Подобрать параметры ИФП для исследования спектрального состава излучения лазера, чтобы число разрешаемых продольных мод лазера было не менее N = 7.
23795. Исходя непосредственно из граничных условий для Е и Н на границе двух диэлектриков найти коэффициент отражения R и коэффициент пропускания Т при нормальном падении света.
23796. Получить формулы Френеля, используя так называемый "энергетический" подход.
23797. Найти азимут a0 отраженной волны и азимут a2 преломленной волны, если азимут падающей волны a1, а угол падения и угол преломления равны соответственно Q1 и Q2.
23798. Естественный свет с интенсивностью l падает под углом Брюстера из воздуха на поверхность стекла с показателем преломления n = 1,5. Найти: а) коэффициент отражения R света; б) степень поляризации d преломленного света.
23799. Естественный свет с интенсивностью I падает под углом Брюстера из воздуха на плоскопараллельную стеклянную пластинку с показателем преломления n = 1,5. Найти интенсивность и степень поляризации каждого из пучков 1 - 4 (рис. ).
23800. Найти толщину d воздушного зазора между двумя прямоугольными призмами из стекла с n = 1,5 (см. рис. ), при которой поляризованное перпендикулярно плоскости падения лазерное излучение с длиной волны L = 0,63 мкм проходит через них с потерями амплитуды не более чем в 2,7 раза.
23801. Найти фазовый сдвиг ф между р- и s-компонентами отраженной волны при полном внутреннем отражении.
23802. При каком угле полного внутреннего отражения фазовый сдвиг между р- и s-компонентами отраженной волны максимален?
23803. Рассчитать преломляющий угол Q для параллелепипеда Френеля, сделанного из стекла с n = 1,7.